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| Aufgabe | | Es seien zwei Urnen mit weißen und schwarzen Kugeln gegeben. Die erste Urne enthält genau 3 weiße und 2 schwarze Kugeln. Die zweite Urne enthält genau 4 weiße und 2 schwarze Kugeln. Man zieht nun zuerst zufällig zwei Kugeln aus der ersten Urne und legt sie in die zweite Urne. Wie hoch ist dann die Wahrscheilichkeit, aus der zweiten, nun aufgefüllten Urne eine weiße Kugel zu ziehen? |
Ich bin nicht sicher, ob meine Lösung so stimmt:
Es gibt ja verschiedene Möglichkeiten:
X1: Ich ziehe aus U1 2 weiße Kugeln, dann habe ich in U2 6 weiße Kugeln und 2 schwarze
X2: Ich ziehe aus U1 1 weiße und 1 schwarze Kugel, dann habe ich in U2 5 weißte und 3 scharze
X3: Ich ziehe aus U1 2 schwarze Kugeln, dann habe ich in U2 4 weißte und 4 schwarze
So nun berechne ich die Möglichkeiten dieser drei verschiedenen Varianten:
X1: [mm] \vektor{3 \\ 2}\vektor{6 \\ 1} [/mm] = 18
X2: [mm] \vektor{3 \\ 1}\vektor{2 \\ 1}\vektor{5 \\ 1} [/mm] = 30
X3: [mm] \vektor{2 \\ 2}\vektor{4 \\ 1} [/mm] = 4
Daraus folgt: 52 Möglichkeiten eine weißte Kugel zu ziehen.
Insgesamt gibt es aber [mm] \vektor{5 \\ 2}\vektor{7 \\ 1} [/mm] Möglichkeiten, also 70. --> Wahrscheinlichkeit ist [mm] \bruch{52}{70}, [/mm] also 0,74. Stimmt das so?
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Hallo MissPocahontas,
fast alles richtig!
> Es seien zwei Urnen mit weißen und schwarzen Kugeln
> gegeben. Die erste Urne enthält genau 3 weiße und 2
> schwarze Kugeln. Die zweite Urne enthält genau 4 weiße
> und 2 schwarze Kugeln. Man zieht nun zuerst zufällig zwei
> Kugeln aus der ersten Urne und legt sie in die zweite Urne.
> Wie hoch ist dann die Wahrscheilichkeit, aus der zweiten,
> nun aufgefüllten Urne eine weiße Kugel zu ziehen?
> Ich bin nicht sicher, ob meine Lösung so stimmt:
> Es gibt ja verschiedene Möglichkeiten:
> X1: Ich ziehe aus U1 2 weiße Kugeln, dann habe ich in U2
> 6 weiße Kugeln und 2 schwarze
> X2: Ich ziehe aus U1 1 weiße und 1 schwarze Kugel, dann
> habe ich in U2 5 weißte und 3 scharze
> X3: Ich ziehe aus U1 2 schwarze Kugeln, dann habe ich in
> U2 4 weißte und 4 schwarze
> So nun berechne ich die Möglichkeiten dieser drei
> verschiedenen Varianten:
> X1: [mm]\vektor{3 \\
2}\vektor{6 \\
1}[/mm] = 18
> X2: [mm]\vektor{3 \\
1}\vektor{2 \\
1}\vektor{5 \\
1}[/mm] = 30
> X3: [mm]\vektor{2 \\
2}\vektor{4 \\
1}[/mm] = 4
> Daraus folgt: 52 Möglichkeiten eine weißte Kugel zu
> ziehen.
Bisschen viel "weißte". Ansonsten stimmts bis hier aber. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Insgesamt gibt es aber [mm]\vektor{5 \\
2}\vektor{7 \\
1}[/mm]
> Möglichkeiten, also 70.
Nein, das stimmt nicht. In der zweiten Urne sind vor dem Ziehen dann doch immer 8 Kugeln. Also insgesamt 80 Möglichkeiten.
> --> Wahrscheinlichkeit ist
> [mm]\bruch{52}{70},[/mm] also 0,74. Stimmt das so?
Also dann [mm] \tfrac{52}{80}=0,65.
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Ist Dir aufgefallen, dass [mm] \vektor{3\\2}+\vektor{3\\1}\vektor{2\\1}+\vektor{2\\2}=\vektor{5\\2} [/mm] ist? Das ist kein Zufall.
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