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Hallo,
Meine Rücksubstitution stimmt nicht. Ich dachte, es ist einfach nur einsetzen!?
Dort müsste herauskommen:
[mm] \integral \bruch{1}{1+\wurzel{x}}dx [/mm] = [mm] 2\wurzel{x}-2ln(|\wurzel{x}+1|)+C
[/mm]
Der Faktor -2 vor dem ln fehlt bei mir.
Los gehts:
[mm] \integral \bruch{1}{1+\wurzel{x}}dx
[/mm]
[mm] u=\wurzel{x} [/mm] und [mm] dx=2\wurzel{x} [/mm] du=2u du
[mm] \integral \bruch{2u du}{1+u}
[/mm]
Polynomdivision ergibt:
[mm] \integral 2+\bruch{1}{u+1}du
[/mm]
Nun habe ich integriert:
=ln(|u+1|)+2u+C
Nun meine Rücksubstitution:
[mm] =ln(|\wurzel{x}+1|)+2\wurzel{x}+C
[/mm]
Wo liegt der Fehler? Die Potenz in der Logarithmus-Klammer von [mm] \wurzel{x} [/mm] nach vorne holen? Dann müsste doch aber die Wurzel wegfallen in der Klammer und nur noch x dort stehen!?
Wäre mein Ergebnis denn so auch richtig, wie ich es geschrieben habe?
Gruß, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 So 06.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Das Ergebnis Deiner  Polynomdivision stimmt nicht. Dort haben sich ein Vorzeichenfehler sowie ein Rechenfehler eingeschlichen.
Es muss heißen: [mm]\bruch{2*u}{1+u} \ = \ 2 + \bruch{\red{-2}}{1+u} \ = \ 2-\bruch{2}{1+u}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 So 06.01.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke Loddar!
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