welche verteilung? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Di 06.12.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | | magna hat heuer 120000 getriebe ausgeliefert. die qualitätskontrolle weiß, dass 7 promille der getriebe vom kunden beanstandet und zurückgeliefert werden. mit wievieln zurückgelieferten getrieben ist im schnitt zu rechnen? mit welcher wahrscheinlichkeit werden heuer weniger als 500 getriebe zurückgeliefert? |
hallo!
bei der frage wieviele im schnitt zurückgeliefert werden nimmt man ja einfach nur den erwartungswert = np = 840 oder?
wie gehts aber dann weiteR?
mit welcher verteilung soll ich hier ansetzen bzw. wie macht man dass? muss man hier über eine dichtefunktion integrieren um auf eine lösung zu kommen? hab schon ein paar verteilungen ausprobiert und es kommt überall nur blödsinn raus...
vielen dank,
lg markus
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Hallo mwieland,
> magna hat heuer 120000 getriebe ausgeliefert. die
> qualitätskontrolle weiß, dass 7 promille der getriebe vom
> kunden beanstandet und zurückgeliefert werden. mit
> wievieln zurückgelieferten getrieben ist im schnitt zu
> rechnen? mit welcher wahrscheinlichkeit werden heuer
> weniger als 500 getriebe zurückgeliefert?
> hallo!
>
> bei der frage wieviele im schnitt zurückgeliefert werden
> nimmt man ja einfach nur den erwartungswert = np = 840 oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wie gehts aber dann weiteR?
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> mit welcher verteilung soll ich hier ansetzen bzw. wie
> macht man dass? muss man hier über eine dichtefunktion
> integrieren um auf eine lösung zu kommen? hab schon ein
> paar verteilungen ausprobiert und es kommt überall nur
> blödsinn raus...
X = Anzahl zurückgelieferte Getriebe, dann ist
[mm] P(X\le 500)=\sum_{k=0}^{500}\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
[/mm]
mit n=12000 und p=0,007.
Das sollt ihr vermutlich näherungsweise ausrechnen. Dazu eignet sich die Normalverteilung
[mm] \sum_{k=0}^{500}\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{-0,5}^{500,5}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}dx
[/mm]
mit [mm] \mu=np [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2=np(1-p).
[/mm]
Die Binomialverteilung konvergiert für [mm] n\to\infty [/mm] nach ![[]](/images/popup.gif) Satz von Moivre-Laplace gegen die Normalverteilung.
LG
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