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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 07.05.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass die Matritzen:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
nicht ähnlich sind. Machen sie dazu den ansatz AC=CB für eine Matrix C und beweisen Sie, dass C nicht invetierbar sein kann.
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(frage zuvor nicht gestellt)
ehrlich gesagt weiß ich nicht genau, was ich machen muss.
Also ich habe A*C=C*B umgeschrieben zu A=C*B*C^-1
weiter komme ich leider nicht. Hat jemand von euch einen klein Tip :)
Gruß Ari :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 So 07.05.2006 | | Autor: | choosy |
also meine antwort wäre:
angenommen es gäbe ein solches invertierbares C, dann würde uns C eine isomorphismuss, d.h. eine bijektive abbildung definieren.
insbesondere wäre dann 2=Rang(A)=dim Im(A) = dim Im(CA) =dim Im(CB)=dim Im(B) = Rang(B) = 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:20 Mo 08.05.2006 | | Autor: | AriR |
hey, vielen dank für deine antwort, weiß aber leider nicht, ob ich sie richtig verstanden habe.
ich denke mal du hast so angefangen:
A=C*B*C^-1 [mm] \Rightarrow [/mm] C Iso
[mm] \gdw [/mm] AC=CB
2=Rang(A)=dim Im(A)=(weil C Iso) dim Im(AC) =(weil AC=CB) dim Im(CB)=(weil C Iso) dim Im(B)=Rang(B)=1
sind die begründungen so richtig?
danke und gruß ari =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Mo 08.05.2006 | | Autor: | choosy |
> hey, vielen dank für deine antwort, weiß aber leider nicht,
> ob ich sie richtig verstanden habe.
>
> ich denke mal du hast so angefangen:
>
> A=C*B*C^-1 [mm]\Rightarrow[/mm] C Iso
> [mm]\gdw[/mm] AC=CB
Die isom. eigenschaft von C brauche ich in diesem fall nicht zu folgern.
Ich nehme einfach an es gäbe ein invbares C mit AC=BC.
das fürht auf einen wiederspruch, also kann es kein solches invbares C geben und damit eben auch keine ähnlichkeit, da die invertierbarkeit von C dafür Voraussetzung wäre.
>
> 2=Rang(A)=dim Im(A)=(weil C Iso) dim Im(AC) =(weil AC=CB)
> dim Im(CB)=(weil C Iso) dim Im(B)=Rang(B)=1
>
>
> sind die begründungen so richtig?
>
> danke und gruß ari =)
Ja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Mo 08.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank für die hilfe :)
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