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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 So 02.04.2006 | | Autor: | mirculis |
| Aufgabe | | Bestimme alle Vektoren die zum Vektor [mm] \overrightarrow{b}=(2/6/1) [/mm] in einem Winkel von 20 Grad stehen! |
Hi,
wie gehe ich da vor?
es gibt ja eigentlich unendliche viele lösungen, denn es sind ja beliebig viele Vektoren, oder?
muss ich dann so rechnen:
20 = arc cos [mm] \bruch{ \overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}}{|a|*|b| }
[/mm]
aber wie kann ich dann [mm] \overrightarrow{a} [/mm] angeben??? ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Bestimme alle Vektoren die zum Vektor
> [mm]\overrightarrow{b}=(2/6/1)[/mm] in einem Winkel von 20 Grad
> stehen!
> Hi,
> wie gehe ich da vor?
> es gibt ja eigentlich unendliche viele lösungen, denn es
> sind ja beliebig viele Vektoren, oder?
>
> muss ich dann so rechnen:
>
> 20 = arc cos [mm]\bruch{ \overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}}{|a|*|b| }[/mm]
>
> aber wie kann ich dann [mm]\overrightarrow{a}[/mm] angeben??? ...
Ich würde sagen, du schreibst [mm] \vec{a} [/mm] als [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}, [/mm] dann hast du da stehen:
[mm] 20=\arccos\bruch{2a_1+6a_2+a_3}{\wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2}*\wurzel{41}} [/mm] - das müsste man dann evtl. noch ein bisschen umschreiben, und dann kannst du das als Lösungsmenge angeben, bzw. wenn du willst kannst du auch ein paar Vektoren direkt ausrechnen (also "einfache" Zahlen - so was wie 0 und 1 - einsetzen und zwar so, dass die Gleichung eben erfüllt ist), aber da es ja, wie du schon sagst, unendlich viele solche Vektoren gibt, würde ich es dann allgemein angeben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 02.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo mirculis,
die Lösungsmenge beschreibt einen Kegel mit [mm]\vec{b}[/mm] als Symmetrieachse. Eine Vorgehensweise wäre nun:
- den Kegel beschreiben, dazu
- einen Vektor mit dem richtigen Winkel auswählen: dazu [mm]\vec{b}[/mm] um 20 grad z.B. zur x1-x2-Ebene hin kippen
- diesen Vektor um [mm]\vec{b}[/mm] herum drehen, mit einem Drehparameter [mm]\alpha[/mm].
- alle diese Vektoren noch mit einem Streckparameter [mm] \beta [/mm] versehen.
- Lösungsmenge sind dann alle Vektoren, mit [mm] 0 \leq \alpha < 2\pi[/mm] und [mm] -\infty < \beta < \infty [/mm]
- dann nachweisen, dass alle so beschriebenen Vektoren den richtigen Winkel zu [mm]\vec{b}[/mm] haben
- dann nachweisen, dass alle anderen nicht diesen Winkel haben.
Das ist einiges an Arbeit.
Wenn das Ziel ist, eine parametrisierte Beschreibung der Lösungsmenge anzugeben, dann sehe ich kaum einen anderen Weg. Vielleicht ist es einfacher, anstelle des Kreises der mit [mm] \alpha [/mm] beschrieben wird, einen Schnitt des Kegels mit einer der Koordinatenebenen zu beschreiben. Das allerdings ist eine Ellipse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Mo 03.04.2006 | | Autor: | mirculis |
Hey,
danke erstmal für deine Antwort. : )
Muss man denn den Vektor b erst kippen?
Kann man nicht einfach mit dem Sinus arbeiten? Denn ich hab ja den Winkel gegeben und auch den anderen Vektor. Nun könnte man doch rein theoretisch so vorgehen.
Ich probiers einfach mal. Also der Sinus lautet gegenkathede durch hypothenuse
sin 20 = [mm] \bruch{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} [/mm]
0,34* [mm] \wurzel{41} [/mm] = [mm] |\vec{a}|
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mo 03.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Du brauchst natürlich nur irgendeinen Vektor mit dem richtigen Winkel.
Vielleicht ist es auch einfacher so:
- zuerst den Kegel z.B. um die x2-Achse herstellen,
- dann den Kegel zu [mm] \vec{b} [/mm] hinkippen.
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