winkel zwischen zwei vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | für welche werte von u bildet das vektorpaar einen winkel von 45°?
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ u \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] |
die aufgabe is ja egtl total leicht, aber beim lösen der gleichung komm ich dann nicht mehr weiter...
ich setze [mm] \bruch{skalarprodukt der beiden vektoren}{produkt der beträge beider vektoren} [/mm] = cos45°
dann komm ich irgendwann auf die gleichung
[mm] \bruch{3*cos45°*\wurzel{2+u²}}{2}= [/mm] u
aber wie komm ich denn jetzt auf die lösung, die sein müsste:
u= 0; 24 ?
danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mickeymouse!
Dein Ansatz ist gut, jedoch musst Du Dich irgendwo verrechnet haben ...
[mm] $$\bruch{1*1+2*u+2*1}{\wurzel{1^2+2^2+2^2}*\wurzel{1^2+u^2+1^2}} [/mm] \ = \ [mm] \cos(45°)$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{2*u+3}{3*\wurzel{u^2+2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}$$
[/mm]
Nun die Gleichung quadrieren ...
Gruß
Loddar
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