wirbel+quellenfreies Vktfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Betrachtet wird ein zylindersymmetrisches Vektorfeld [mm] \vec{B}=j\cdot\frac{\vec{e}_{\varphi}}{\rho}. [/mm] Für [mm] \rho>0 [/mm] gilt sowohl [mm] \nabla\cdot\vec{B}=0, [/mm] als auch [mm] \nabla\times\vec{B}=0. [/mm] Deshalb kann man schreiben [mm] \vec{B}=\nabla\times\vec{C} [/mm] aber auch [mm] \vec{B}=-\nabla\phi.
[/mm]
(i) Ermittle ein Beispiel für [mm] \vec{C} [/mm] (Hinweis: [mm] \vec{C}=f(\rho)\vec{e}_{z}+\nabla\chi)
[/mm]
(ii) Ermittle ein Beispiel für [mm] \phi [/mm] (Hinweis: [mm] \phi=g(\varphi)+const.) [/mm] |
Hallo,
mein Problem ist, dass [mm] \vec{B} [/mm] in Zylinderkoordinaten gegeben ist. Und mit den Operator [mm] \nabla [/mm] in Zylinderkoordinatenschreibweise ist das so eine unschöne Sache, die mich einfach nicht voran bringt. Ich hatte eigentlich vor sowas wie eine Rücktransformation zu machen. Es gilt ja [mm] \vec{e}_{\varphi}=(-\sin\varphi,\cos\varphi,0) [/mm] und dann [mm] x=\rho\cos\varphi. [/mm] Dann wäre [mm] x/\rho=\cos\varphi. [/mm] Naja gut wenn ich das in [mm] \vec{B} [/mm] einsetze, habe ich da aber auch immer noch [mm] \rho [/mm] drin, weshalb ich doch [mm] \nabla [/mm] auch wieder in seiner ursprünglichen art nicht so recht nutzen kann.
Für (ii) hab ich das einfach mal so gemacht wie oben beschrieben. Und dann bin ich am Ende auf [mm] \phi=\frac{j}{\rho^{2}}xy+C [/mm] und damit [mm] \phi=-j\cos\varphi\sin\varphi+C, [/mm] was dem Hinweis recht nahe käme. Es kann sein, dass ich irgendwo ein Vorzeichen vergessen habe. Aber darf man das überhaupt so machen, wegen dem immer vorhandenen [mm] \rho [/mm] und wenn ja, warum?
Kann man es auch irgendwie anders machen?
Bei (i) fehlt mir dann immer noch die Erleuchtung. Hätte es eben mit der Rücktransformation gemacht und müsste dann mal weiterschauen. Bin noch garnicht sicher, ob mich das in irgendeiner Weise weiterbringt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 14.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh nicht, warum du nicht bei Zylinder- koordinatenschreibweise bleibst!
Bild wenigstens mal den grad von deinem [mm] \Phi [/mm] um zu sehen, dass es falsch ist.
mit kart. koordinaten ist mir das zu aufwendig nachzurechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 So 15.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
