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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die zwei Wurzeln aus [mm] z=2+2*\wurzel{3}i [/mm] |
Warum zwei Wurzeln? ich kommen da nur auf (4,-3,07°) = 4*cos(-3,07)+4*sin(-3,07) i
Stimmt das überhaupt?
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> Bestimmen Sie die zwei Wurzeln aus [mm]z=2+2*\wurzel{3}i[/mm]
> Warum zwei Wurzeln? ich kommen da nur auf (4,-3,07°) =
> 4*cos(-3,07)+4*sin(-3,07) i
>
> Stimmt das überhaupt?
Nein, leider nicht.
Mir will an der Aufgabenstellung übrigens der
Ausdruck mit den "zwei Wurzeln" nicht so recht
gefallen. In [mm] \IC [/mm] gibt es nämlich keine eindeutige
Wurzelfunktion. Die Gleichung [mm] z^2=c\in\IC\backslash\{0\} [/mm] hat
stets 2 Lösungen [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] mit [mm] z_2=-z_1 [/mm] .
Ich würde vorschlagen, diese Aufgabe so zu formu-
lieren:
"Bestimmen sie die zwei Lösungen der Gleichung [mm] $z^2=2+2*\wurzel{3}\,i$ [/mm] "
Damit wir deine Rechnung überprüfen können
(denn das Ergebnis stimmt ja nicht), solltest
du sie angeben.
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:45 Mo 11.01.2010 | | Autor: | MatheFrager |
| Aufgabe | z=2+2*wurzel(3)i
ziehen Sie die beiden wurzeln aus z! |
ich hab: z1=6,196+1,04i und z2=-6,196-1,04i
Stimmt das?
und warum gibt´s immer zwei wurzeln , und warum ist z1= -z2 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wie kommst du auf deine Lösung?
> z=2+2*wurzel(3)i
> ziehen Sie die beiden wurzeln aus z!
> ich hab: z1=6,196+1,04i und z2=-6,196-1,04i
die 1,04 sieht mir eher nach dem Winkelwert 1,04719.. aus
LG
Herby
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| Aufgabe | na wenn [mm] z=2+2\wurzel{3}i [/mm] ist , dann ist r=4 und der winkel [mm] \bruch{1}{3} \pi [/mm] ,
dann ist doch [mm] \wurzel{z} [/mm] erstmal [mm] \wurzel{r} [/mm] und der halbe winkel, also
[mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] , oder? und mein taschenrechner kann das umrechnen und kommt auf 6,196 + 1,04i (gerundet)
z2 ist dann halt -z1 , warum weiß ich nicht.... |
Auf welches Ergebnis kommst Du denn, und warum?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> na wenn [mm]z=2+2\wurzel{3}i[/mm] ist , dann ist r=4 und der winkel
> [mm]\bruch{1}{3} \pi[/mm] ,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") das stimmt
> dann ist doch [mm]\wurzel{z}[/mm] erstmal [mm]\wurzel{r}[/mm] und der halbe
> winkel, also
> [mm]\bruch{1}{6} \pi[/mm] , oder? und mein taschenrechner kann das
> umrechnen und kommt auf 6,196 + 1,04i (gerundet)
> z2 ist dann halt -z1 , warum weiß ich nicht....
> Auf welches Ergebnis kommst Du denn, und warum?
mit deinen Werten und der Formel nach  Moivre-Laplace komme ich auf:
[mm] $z_{1,2}=\pm 2*[\cos(\pi /6)+i*\sin(\pi /6)]=\pm(1,73+i)$
[/mm]
LG
Herby
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| Aufgabe | scheint zu stimmen, die formel.
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wieso verrechnet sich mein taschenrechner?hab´s nochmal überprüft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo MatheFrager!
Hm, wie sollen wir Außenstehende diese Frage nun beantworten, wenn Du uns noch nicht mal verrätst, was Du wie eingibst?
Gruß vom
Roadrunner
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Anstatt [mm] 2\cdot{}[\cos(\pi /6)+i\cdot{}\sin(\pi/6)]
[/mm]
hast du gerechnet:
[mm] 2*\pi\cdot{}[\cos(1/6)+i\cdot{}\sin(1/6)]
[/mm]
Der Fehler lag also wohl nicht am Rechner ... 
LG Al-Chw.
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