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x-Ausklammern: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Do 07.02.2013
Autor: Franhu

Aufgabe
Klammere x aus:

[mm] \wurzel{x^{2}+x} [/mm] + x

Hallo Zusammen

Ich kann den Schritt nicht nachvollziehen, wie man hier vorgegangen ist um x auszuklammern:

[mm] \wurzel{x^{2}+x} [/mm] + x  = x [mm] (\wurzel{1 + \bruch{1}{x}} [/mm] + 1)


Danke und Gruss

Franhu

        
Bezug
x-Ausklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Do 07.02.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Franhu,


> Klammere x aus:
>  
> [mm]\wurzel{x^{2}+x}[/mm] + x
>  Hallo Zusammen
>  
> Ich kann den Schritt nicht nachvollziehen, wie man hier
> vorgegangen ist um x auszuklammern:
>  
> [mm]\wurzel{x^{2}+x}[/mm] + x  = x [mm](\wurzel{1 + \bruch{1}{x}}[/mm] + 1)

Nun, klammere zunächst unter der Wurzel [mm]x^2[/mm] aus, dann kannst du gem. Wurzelgesetz [mm]\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt a\cdot{}\sqrt b[/mm] umformen ...

Also [mm]\sqrt{x^2+x}=\sqrt{x^2\cdot{}\left(1+1/x\right)}=\sqrt{x^2}\cdot{}\sqrt{1+1/x}[/mm]

Nun ist [mm]\sqrt{x^2}[/mm] erstmal [mm]|x|[/mm], es kann ja sein, dass [mm]x\le -1[/mm] ist ...

Aber ich reime mir mal zusammen, dass du diese Umformung für irgendeine Grenzwertbestimmung für [mm]x\to\infty[/mm] brauchst, da ist dann nat. [mm]|x|=x[/mm]

Dann kannst du x ausklammern ...

>  
>
> Danke und Gruss
>  
> Franhu

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
x-Ausklammern: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Do 07.02.2013
Autor: Franhu

Genau, brauche Sie für die Grenzwertbestimmung ;)

Vielen Dank!

Franhu

Bezug
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