x-Komponente der Lorentzkraft < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Lorentzkraft:
[mm] \vec{F}=q(-\vektor{\bruch{\partial \phi}{\partial x} \\ \bruch{\partial \phi}{\partial y} \\ \bruch{\partial \phi}{\partial z}}-\bruch{\partial \vec{A}}{\partial t}+\vektor{ v_x \\ v_y \\ v_z} \times (\nabla \times \vektor{A_x \\ A_y \\ A_z}))
[/mm]
[mm] \phi [/mm] sei das skalare und [mm] \vec{A} [/mm] das Vektorpotential.
Wie kann ich von dieser Kraft die x-Komponente bestimmen?
Danke.
Gruß
Alex
Ich habe die Frage auch hier gepostet:
![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=61911
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Für [mm] \nabla \times \vec{A} [/mm] habe ich:
[mm] \nabla \times \vec{A}=\vektor{\bruch{\partial A_z}{\partial y}-\bruch{\partial A_y}{\partial z} \\ \bruch{\partial A_x}{\partial z}-\bruch{\partial A_z}{\partial x} \\ \bruch{\partial A_y}{\partial x}-\bruch{\partial A_x}{\partial y}}
[/mm]
Richtig bis hier hin?
Jetzt das Ganze nochmal mit [mm] \vec{v} [/mm] ins Kreuzprodukt:
[mm] \vec{v} \times \vektor{\bruch{\partial A_z}{\partial y}-\bruch{\partial A_y}{\partial z} \\ \bruch{\partial A_x}{\partial z}-\bruch{\partial A_z}{\partial x} \\ \bruch{\partial A_y}{\partial x}-\bruch{\partial A_x}{\partial y}}= \vektor{v_y*(\bruch{\partial A_y}{\partial x}-\bruch{\partial A_x}{\partial y})-v_z*( \bruch{\partial A_x}{\partial z}-\bruch{\partial A_z}{\partial x}) \\ v_z(\bruch{\partial A_z}{\partial y}-\bruch{\partial A_y}{\partial z})-v_x(\bruch{\partial A_y}{\partial x}-\bruch{\partial A_x}{\partial y}) \\ v_x(\bruch{\partial A_x}{\partial z}-\bruch{\partial A_z}{\partial x})-v_y(\bruch{\partial A_z}{\partial y}-\bruch{\partial A_y}{\partial z})}
[/mm]
Stimmt das?
Gruß
Alex
PS: Naja, ich beschäftige mich viel mit Mathematik u. Physik in meiner Freizeit... :)
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Deine Antwort ist korrekt!
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Ok;
Die x-Komponente würde demnach folgendermaßen lauten:
[mm] F_x=q(-\bruch{\partial \phi}{\partial x}-\bruch{\partial A_x}{\partial t})
[/mm]
Die x-Komponente des Kreuzproduktes dürfte Null sein.
Gruß
Alex
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Warum sollte sie denn 0 sein?
Generell ist sie nicht 0, wenn, dann liegt das an deinen Rahmenbedingungen.
Denk dran, das [mm] \nabla \times \vec{A}=\vec{B} [/mm] gilt, also das Magnetfeld ist. Das ist anschaulicher!
Hast du keinen Strom, also ruhende Ladungen, wirkt das B-Feld nicht.
Ohne Magnetfeld gibts auch keinen Beitrag.
Und wenn das B-Feld parallel zum Strom ist, ergibt sich auch ein verschwindender Beitrag.
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Die partiellen Ableitungen die in der x-Komponente des Kreuzprodukts stehen sind doch allesamt 0, oder steh´ich grad mächtig auf dem Schlauch?
Gruß
Alex
PS: Sorry wg. "Antwort fehlerhaft" habe mich verklickt...
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Wenn dem so wäre, wäre dann der letzte Teil in der Lorentz-Kraft überhaupt sinnvoll? Bzw würde er dort überhaupt stehen?
Du mußt daran denken, daß A nicht konstant ist, und [mm] A_x [/mm] nicht ausschließlich von x abhängig ist. Vielmehr ist [mm] A_x [/mm] idR von allen Komponenten abhängig, also von x,y,z und auch von t!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 25.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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