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x^5+x^4+x^3+x+1 irreduzibel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 Sa 14.02.2009
Autor: mercator

Aufgabe
Ist [mm] x^5+x^4+x^3+x+1 [/mm] irreduzibel ueber [mm] \IQ? [/mm]

Hallo,
wie kann man das zeigen?

Viele Gruesse,
mercator



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
x^5+x^4+x^3+x+1 irreduzibel?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 Sa 14.02.2009
Autor: reverend

Hallo mercator,

versuch mal Substitution [mm] x=\hat{x}-1, [/mm] dann weiter mit Eisenstein.

edit: ich habs gestern nur überflogen; bei genauerer Betrachtung klappt das nicht. Versuch es lieber mit dem Hinweis von Felix!

Grüße,
reverend
Bezug
        
Bezug
x^5+x^4+x^3+x+1 irreduzibel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 15.02.2009
Autor: felixf

Hallo

> Ist [mm]x^5+x^4+x^3+x+1[/mm] irreduzibel ueber [mm]\IQ?[/mm]
>  Hallo,
>  wie kann man das zeigen?

Ein alternatives Vorgehen: Reduktion modulo 2 und zeigen das es dann irreduzibel ist.

Dazu: hat es Nullstellen in [mm] $\IF_2$? [/mm] Ist es durch ein irreduzibles Polynom von Grad 2 teilbar? Kann man daraus schon etwas folgen?

LG Felix

Bezug
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