x Berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
25x² = 150x -125
Bitte helft mir ganz schnell.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo,
> [mm] $25x^2 [/mm] = 150x -125$
Ich sehe da nur eine Gleichung. Du hast nicht dazugeschrieben, was du damit machen willst noch was du bereits mit dieser Gleichung getan hast.
Lies mal das hier.
Gruß
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Nette20 |
Hi!
Wie in der Überschrift zu lesen, nehme ich an, dass man x berechnen soll.
In Deinem angegebenen Fall ist die Lösung "ganz einfach" oder wie Professoren zu sagen pflegen: Trivial.
(Wie ich dieses Wort hasse! :o) Wenn man die Rechnung kann, ist klar, dass man weiß, wie es geht!)
[mm] x_1 [/mm] = 1 und [mm] x_2 [/mm] = 5.
für x = 1 ergibt sich:
25 * [mm] 1^{2} [/mm] - 150*1 = -125 ,da
[mm] 1^{2} [/mm] = 1 ist.
Also folgt:
25*1 - 150*1 = -125.
für x = 5 ergibt sich:
25 * [mm] 5^{2} [/mm] - 150*5 = -125
Also folgt:
625 - 750 = -125
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Nette20 |
Sorry! Ohne Lösungsweg weißt Du ja beim nächsten Mal auch wieder nicht wie es geht. Tut mir leid.
Hier also der Lösungsweg:
[mm] 25x^{2} [/mm] - 150x = -125
Die Ausgangsgleichung setzt Du gleich Null, d.h., dass Du in diesem Fall auf beiden Seiten (-125) subtrahieren musst. Daraus folgt:
[mm] 25x^{2} [/mm] - 150x + 125 = 0
Nun dividierst Du die Gleichung mit 25, da vor dem [mm] x^{2} [/mm] keine Zahl stehen darf. Daraus ergibt sich:
[mm] x^{2} [/mm] - 6x + 5 = 0
Jetzt kannst Du die p/q-Formel anwenden:
[mm] x_1 [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{ (\bruch{p}{2})^{2} - q }
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{ (\bruch{p}{2})^{2} - q }
[/mm]
In Deinem Fall entspricht
p = 6 (p entspricht immer der Zahl, die vor dem x steht)
q = 5 (q entspricht immer der Zahl, die ohne x steht)
Achtung: Beim Einsetzen immer auf Vorzeichen achten! Ist die Zahl in der Ausgangsformel negativ, wird sie bei " [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] " und bei "q" positiv. Das ist WICHTIG!
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] -\bruch{-6}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{ (\bruch{6}{2})^{2} - 5 }
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -\bruch{-6}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{ (\bruch{6}{2})^{2} - 5 }
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{6}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{ (\bruch{6}{2})^{2} - 5 }
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{6}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{ (\bruch{6}{2})^{2} - 5 }
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 3 + [mm] \wurzel{3^{2} - 5}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 3 - [mm] \wurzel{3^{2} - 5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 3 + [mm] \wurzel{9 - 5}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 3 - [mm] \wurzel{9 - 5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 3 + [mm] \wurzel{4}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 3 - [mm] \wurzel{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 3 + 2
[mm] x_2 [/mm] = 3 - 2
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] = 1
Daraus folgt:
Es gibt für Deine Aufgabe zwei Lösung.
Sowohl für x=1, also auch für x=5 ist Deine Gleichung lösbar.
für x = 1 heißt das:
[mm] 25*1^{2} [/mm] - 150*1 = -125
[mm] \gdw
[/mm]
25 - 150 = -125
für x = 5 heißt das:
[mm] 25*5^{2} [/mm] - 150*5 = -125
[mm] \gdw
[/mm]
625 - 750 = -125
Hoffe ich konnte Dir helfen!
Nette
|
|
|
| |
|
Hallo Diesel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wir würden uns auch über eine Begrüßung freuen. 
> 25x² = 150x -125
>
> Bitte helft mir ganz schnell.
Lies bitte mal unsere Forenregeln,
wir arbeiten hier alle ehrenhalber und finden es gar nicht gut, wenn wir unter Druck gesetzt werden.
Außerdem erwarten wir, dass die Fragesteller wenigstens ein wenig zeigen, was sie sich schon als Lösungsidee überlegt haben. Dann können wir nämlich viel genauer das erklären, was sie noch nicht wissen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
danke.
Am schnellsten wäre hier ein Nachschlagen in unserer  MatheBank, aber das konntest du ja noch nicht wissen.
Dort sammeln wir nämlich nützliche Regeln, Definitionen und Übungsaufgaben.
quadratisch, PQFormel, Satz von Vieta...
Nur so mal fürs nächste (dringende) Mal
|
|
|
| |
|
Wenn du am Anfang noch überhaupt nicht mit solchen Gleichungen klarkommst, helfen eventuell auch iterative Verfahren weiter:
Zuerst teilen wir deine Gleichung durch 25: [m]x^2 = 6x - 5[/m]. Jetzt ziehen wir die Wurzel auf beiden Seiten: [mm] $\Rightarrow [/mm] x = [mm] \sqrt [/mm] {6x - 5} [mm] \vee [/mm] x = - [mm] \sqrt [/mm] {6x - 5}$.
Der Trick bei folgendem Verfahren ist nun einen Wert in die rechte Seite der Gleichung einzusetzen. Wir kriegen also einen neuen Wert raus. Dann setzen wir diesen Wert wieder in die rechte Seite der Gleichung ein und kriegen einen neuen Wert raus. Diesen setzen wir wieder in die rechte Seite der Gleichung ein ... Wir machen dies solange bis unsere Ergebnisse bei ihrendeinem Wert [mm] $x^\*$ [/mm] "hängenbleiben" (nennt man Konvergenz). Im Gegensatz zu anderen Verfahren führt dieses hier aber nicht unbedingt zum richtigen Ergebnis. Wenn man also merkt, daß die Werte immer größer/kleiner werden, kann man getrost abbrechen. Machen wir ein Beispiel:
$g(x): = - [mm] \sqrt [/mm] {6x - 5}$
Dies ist offenbar eine schlechte Wahl, denn Werte unter der Wurzel dürfen nicht negativ sein! Also [m]6x - 5 \geqslant 0 \Rightarrow 6x \geqslant 5 \Rightarrow x \geqslant \tfrac{5}{6}[/m]. Wenn wir [mm] \tfrac{5}{6} [/mm] einsetzen erhalten wir 0, was natürlich keine Lösung der Gleichung ist. Setzen wir etwas größeres ein, erhalten wir zunächst einen positiven Wert, der durch das negative Vorzeichen vor der Wurzel jedoch negativ wird. Diesen neuen negativen Wert dürfen wir nicht mehr in die Wurzel einsetzen.
Betrachten wir die andere Gleichung: $g(x): = [mm] \sqrt [/mm] {6x - 5}$. Wir fangen mal mit dem Wert 10 an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sollte übrigens feststellen, daß wir auch in diese Gleichung natürlich nur Werte [mm] $\geqslant \tfrac{5}{6}$ [/mm] einsetzen dürfen. Setzen wir allerdings [mm] \tfrac{5}{6} [/mm] ein, so erhalten wir wieder nichts Sinnvolles. Setzen wir aber 1 ein, so erhalten wir eine weitere Nullstelle und wenn wir wieder 1 einsetzen, kommt auch wieder 1 raus ... u.s.w. . Setzen wir aber Werte > 1 ein (z.B. 1.01), so läuft das Verfahren wieder gegen 5, probier' es mal aus.
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo DIESEL,
> 25x² = 150x -125
>
> Bitte helft mir ganz schnell.
>
der schnellste Weg ist der Satz von Vieta:
$25x² = 150x -125$ |:25 und umstellen
[mm] $x^2 [/mm] - 6x + 5 = 0$
(x-1)(x-5)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 1 oder x = 5 [mm] \rightarrow [/mm] fertig!
Genau Erklärungen siehe oben beim Link
Noch Fragen?
|
|
|
|
