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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 So 04.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ein kleiner Tipp: Abwechselnde Vorzeichen bekommt man durch den Term [mm] (-1)^n [/mm] rein. Wenn Du Dir nur die Beträge der Folgengleider anguckst, siehst Du sofort, wie sie gebildet werden. Damit ist die Formel für [mm] a_n [/mm] einfach aufzustellen. Rekursiv betrachtet fällt mir auf, dass der Betrag des Folgegliedes gerade um 1 größer ist als der Betrag des Vorgängergliedes. Damit kommst Du sicherlich weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 04.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Beide Darstellungen sollen ja angegeben werden. Das wechselnde Vorzeichen ist nichts weiter als ein Faktor, eben [mm] (-1)^n [/mm], mit dem Du den Ausdruck zur Bestimmung der einzelnen Folgenglieder multiplizierst. Für den allgemeingültigen Ansatz könnte ich Dir
$$ [mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^{n+1}\cdot [/mm] n $$ anbieten ab n =1.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 04.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo abcdabcd!
Die gesuchte rekursive Darstellung sollte natürlich allgemeingültig für die Folge [mm] $\left< \ a_n \ \right>$ [/mm] sein.
Für diese rekursive Darstellung benötigen wir das [mm] $(-1)^n$ [/mm] nicht.
Wie Infinit oben schon andeutete, können wir doch einfach das vorherige Folgenglied nehemn, dessen Betrag um 1 erhöhen und dann mit -1 multiplizieren.
Damit ergibt sich dann:
[mm] $$a_n:=\begin{cases} a_1 \ := \ 1 \\ (-1)*\left( \ \left|a_{n-1}\right|+1\right) \ = \ -\left|a_{n-1}\right|-1\end{cases}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo abcdabcd2 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Kleine Frage: [mm]a_n:=\begin{cases} a_1 \ := \ 1 \\ (-1)\cdot{}\left( \ \left|a_{n-1}\right|+1\right) \ = \ -\left|a_{n-1}\right|-1\end{cases}[/mm]
>
> Wieso steht als Folgeglied [mm] a_{n-1} [/mm] und nicht gleich [mm] a_{n+1}?
[/mm]
> Und was ist mit dem allgemeinen Glied [mm] a_n? [/mm]
du sollst angeben, wie du von einem Folgenglied zum nächsten kommst, also
[mm] a_{n-1} \rightarrow a_n \rightarrow a_{n+1}
[/mm]
das heißt: wenn du [mm] a_n [/mm] berechnen willst, musst du nach [mm] a_{n-1} [/mm] schauen und damit weiterrechnen.
Du könntest auch [mm] a_{n+1} [/mm] aus [mm] a_n [/mm] entwickeln, das ist äquivalent.
Gruß informix
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Hallo abcdabcd2,
> Ok,und das allgemeine Folgeglied an?
1, -2, +3, -4, +5, -6
> Also ich bedanke mich recht herzlich bei euch Allen für
> eure schnellen, hilfreichen Antworten
> Vielen Dank
>
mit dem Tipp von Infinit hättest du es auch versuchen können:
[mm] a_1=1 [/mm] ; [mm] a_2=-2 [/mm] ; [mm] a_3=+3 [/mm] ... [mm] a_n=(-1)^{n-1}*n [/mm] ...
> Ps: Ich werde in nächster Zeit öfters vorbeischauen
gerne... wir freuen uns auf dich.
Gruß informix
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