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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 16.02.2010 | | Autor: | blackylk |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle z [mm] \in \IC [/mm] mit:
i) |z-1|=2 und z- [mm] \bar{z} [/mm] =4i |
hi, ich komme nicht auf die Lösungsmenge, kann jemand vielleicht nen kleinen Tipp geben?
Bis hier bin ich gekommen:
z=a+ib
z- [mm] \bar{z} [/mm] =4i <=> a+ib-(a-ib)=4i
2ib=4i <=> b=2
Das hab ich dann in die erste Zeile der Gleichung eingesetzt.
Wie schreibe ich jetzt überhaupt die Lösungsmenge auf, ohne das ein Korrektor mit den Zähnen fletscht?
|a+1+ib|=2
[mm] (a-1)^2-4=4
[/mm]
[mm] a^2-2a+1-4=4
[/mm]
[mm] a^2-2a-7=0
[/mm]
pg : [mm] a=1\pm\wurzel{8}
[/mm]
[mm] \IL=\{z\in \IC | \mbox{ a=1\pm\wurzel{8} und b=2?\}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Di 16.02.2010 | | Autor: | gfm |
Ganz allgemein:
Wenn eine Teilmenge [mm] L\subseteq\IR^n [/mm] aus einer Anzahl von Gleichnungen [mm] g_i(x)=0 [/mm] für die [mm] x\in [/mm] L bestimmt werden soll, und man formt die GLeichungen um und setzt sie ineinander ein, um dadurch der Lösungmenge näher zu kommen, da hat es sich für mich bewährt, die ursprünglichen Gleichungen immer mitzuführen, um Lösungen, die durch nicht äquivalente hinzukommen am Ende wieder rauszuwerfen. Das hat jetzt nicht ummitelbar was mit Deiner Aufgabe zu tun, kann Dir aber in Zukunft Fehler ersparen.
Ich würde es so aufschreiben:
z=a+bi
(|z-1|=2 [mm] \wedge\ z-\overline{z}=4i)
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
(|a+bi-1|=2 [mm] \wedge\ [/mm] a+bi-(a-bi)=4i)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (\wurzel{(a-1)^2+b^2}=2 \wedge\ [/mm] 2bi=4i)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (\wurzel{(a-1)^2+b^2}=2 \wedge\ [/mm] 2bi=4i)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (\wurzel{(a-1)^2+2^2}=2\ \wedge\ [/mm] b=2)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] ((a-1)^2+4=4\ \wedge\ [/mm] b=2)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] ((a-1)^2=0\ \wedge\ [/mm] b=2)
[mm] \gdw
[/mm]
(a=1 [mm] \wedge\ [/mm] b=2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 18.02.2010 | | Autor: | blackylk |
Danke, vor lauter Bäume seh ich den Wald nicht mehr. Ist zwar platzauwendig die Methode, aber so verlier ich den Überblick nicht.
argh blöde KLausuren. Keine Lust mehr....
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