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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | | bestimme,falls existent supremum und infimum, und Grenzwerte ? |
von : [mm] a_{n}= \bruch{n-1}{n+1}exp ((-1)^n)?
[/mm]
wie muss ich hier vorgehen?
kann ich vielleicht umschreiben?
ich habe diese frage auf keinem anderen forum gestellt!
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Hallo marie11,
schreibe dir die Folge doch mal in geteilter Definition auf.
Es ist doch [mm] $a_n=\frac{n-1}{n+1}\cdot{}\exp\left((-1)^n\right)=\begin{cases} \frac{n-1}{n+1}\cdot{}\frac{1}{e}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \\ \frac{n-1}{n+1}\cdot{}e, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \end{cases}=\begin{cases} \left(1-\frac{2}{n+1}\right)\cdot{}\frac{1}{e}, & \mbox{für } n=2k+1 \\ \left(1-\frac{2}{n+1}\right)\cdot{}e, & \mbox{für } n=2k \end{cases}$
[/mm]
Denn es ist ja [mm] $\frac{n-1}{n+1}=\frac{n\blue{+1-1}-1}{n+1}=1-\frac{2}{n+1}$
[/mm]
Nun kannst du also die beiden Teilfolgen von [mm] $(a_n)$ [/mm] betrachten
[mm] $a_{n_{2k+1}}$ [/mm] und [mm] $a_{n_{2k}}$
[/mm]
Klappt's damit?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marie11 |
ich habe folgendes gemacht!
[mm] 1-\bruch{2}{2k+1} \to [/mm] 1
[mm] -(1-\bruch{2}{2k+1+1})\to [/mm] -1
stimmt das so?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
