www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenHochschulPhysikzeitl. Entwickl. Erwartungsw.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "HochschulPhysik" - zeitl. Entwickl. Erwartungsw.
zeitl. Entwickl. Erwartungsw. < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "HochschulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zeitl. Entwickl. Erwartungsw.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Di 30.10.2012
Autor: richardducat

Aufgabe
Berechnen Sie die zeitliche Entwicklung der Erwartungswerte <x>, <p> im Zustand
[mm] \Phi(x,t)=\summe_{n}c_n\Phi_ne^{-iE_nt/h} [/mm]

hallo Leute,

ausgehend von der Beziehung:

[mm] \bruch{d}{dt}<\Phi(t)|\hat A|\Phi(t)>=\bruch{i}{h}<\Phi(t)|[\hat H,\hat A]|\Phi(t)>+\bruch{\partial \hat A}{\partial t} [/mm]

würd ich an die Aufgabe herangehen.

So dass ich dann mit

[mm] [\hat H,\hat X]=\bruch{-ih\hat p}{m} [/mm] und

[mm] [\hat H,\hat P]=ihw^{2}m\hat [/mm] x

die zeitliche Entwicklung der Orts -und Impulserwartungswerte

[mm] \bruch{d}{dt}<\hat x>=\bruch{<\hat p>}{m} [/mm] und [mm] \bruch{d}{dt}<\hat p>=-mw^2<\hat [/mm] x>

heraus bekomme.

Nun hab ich aber den leisen Verdacht, dass meine Lösung zu formal ist.
Auch den in der Aufgabenstellung gegebenen Zustand [mm] \Phi(x,t) [/mm] hab ich nicht weiter berücksichtigt.

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.

gruß richard

        
Bezug
zeitl. Entwickl. Erwartungsw.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mi 31.10.2012
Autor: Kroni

Hallo,

das, was du gemacht hast sind ja die 'Heisenbergbewegungsgleichungen' [bzw.
das wird dahinfuehren].

Dort waelzt man ja die Zeitentwicklung der Wellenfunktionen auf eine Zeit-
entwicklung der Operatoren um. Die Operatoren erfuellen dann die Bewegungs-
gleichung

[mm]\frac{\mathrm{d}\hat A(t)}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm i}{\hbar} [\hat H , \hat A(t)]+\frac{\partial \hat A(t)}{\partial t}[/mm]

wobei die letzte partielle Ableitung nur dann zuschlaegt, wenn dein Operator
explizit Zeitabhaengig ist.

Um dann den Erwartungswert des Operators auszurechnen, rechnet man dann eben

[mm]\langle \psi(t=0) | \hat A (t) | \psi(t=0) \rangle [/mm]


aus, d.h. man bildet den Erwartungswert des (zeitabh.) Operators mit der
Wellenfunktion zum Zeitpunkt [mm]t=0[/mm] (wo Schroedinger und Heisenberg-Bild uebereinstimmen).

Hier habe ich gleich die Frage, ob du den Hamilton-Operator gegeben
hattest? [Denn du gehst ja scheinbar von einem harm. Oszillator aus].


Da du jetzt aber eine Wellenfunktion schon als Funktion des Ortes und der Zeit
gegeben hast, wuerde ich eher erwarten, dass man

[mm]\langle \hat A \rangle (t) = \langle \psi(t) | \hat A | \psi(t)\rangle[/mm]

sehen moechte, d.h. den Erwartungswert im Schroedinger-Bild ausrechnet [wo eben die Wellenfunktion von der Zeit abhaengt, die Operatoren aber nicht].

Dafuer braucht man dann die Wellenfunktion [mm]\psi(x,t)[/mm].

Im Prinzip ist dein Vorgehen auch nicht verkehrt [also ueber das Heisenberg-
Bild - denn beide Bilder sollte ja zur selben Physik fuehren]. Allerdings musst du in
deinem Fall noch die Zeitentwicklung der Operatoren loesen (denn du hast
ja bisher nur die DGL da stehen...).

Viele Gruesse

Kroni


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "HochschulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]