zentraler elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Kugel der Masse m1=80g rollt eine schräge Rinne hinunter und stößt zentral und elastisch auf eine ruhende zweite Kugel mit der Masse m2=130g, die an einem Faden der Länge l=25cm befestigt ist. Die Masse des Fadens und der Durchmesser der Kugeln sollen vernachlässigt werden.
i) Welche Geschwindigkeit v2 muss die 2. Kugel in ihrem tiefsten Punkt der Bahn mindestens haben, damit sie gerade eine volle Kreisbahn durchläuft? |
Hallo zusammen,
Also zuerst einmal, da diese 2. Kugel an einem Faden befetigt ist (nicht etwa an einer starren Stange), reicht es ja nicht aus, wenn sie es gerade „bis nach oben“ schafft, denn dann würde sie einfach herunterfallen. Auf die Kugel wirkt ja die gante Zeit nach unten die Gravitationskraft. Ich weiß aber absolut nicht, wie ich hier überhaupt ansetzen muss, um alles zu berücksichtigen??
Wäre für Tipps für Ansätze dankbar!
Liebe Grüße,
Theoretix
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Hallo Theoretix,
die Aufgabe ist m.E. ziemlich blöd gestellt.
Natürlich musst Du noch zusätzlich annehmen, dass die Kugel keinen Bodenkontakt hat (damit dort keine Reibung auftritt) und auch der Faden reibungsfrei gelagert ist.
Dann irritiert aber die Formulierung "gerade eine volle Kreisbahn". Denn wenn die Aufhängung reibungsfrei ist und die 1. Kugel nicht mehr im Weg, die 2. Kugel auch nirgendwo aneckt, dann bliebe sie ja ab da ständig in Bewegung.
Ansonsten wird es genügen, wenn die Zentrifugalkraft am obersten Punkt des Kugelumlaufs größer oder gleich der Gravitation ist, das setzt jedenfalls die Aufgabe voraus. Es ist nicht sehr praxisnah...
Grüße
reverend
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> Hallo Theoretix,
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> die Aufgabe ist m.E. ziemlich blöd gestellt.
> Natürlich musst Du noch zusätzlich annehmen, dass die
> Kugel keinen Bodenkontakt hat (damit dort keine Reibung
> auftritt) und auch der Faden reibungsfrei gelagert ist.
>
> Dann irritiert aber die Formulierung "gerade eine volle
> Kreisbahn". Denn wenn die Aufhängung reibungsfrei ist und
> die 1. Kugel nicht mehr im Weg, die 2. Kugel auch nirgendwo
> aneckt, dann bliebe sie ja ab da ständig in Bewegung.
Guter Gedanke, stimmt!
> Ansonsten wird es genügen, wenn die Zentrifugalkraft am
> obersten Punkt des Kugelumlaufs größer oder gleich der
> Gravitation ist, das setzt jedenfalls die Aufgabe voraus.
> Es ist nicht sehr praxisnah...
>
> Grüße
> reverend
Hallo Reverend,
vielen Dank für die schnelle Antwort und den Tipp.
Also setzen wir voraus, dass das alles gilt.
Die Zentrifugalkraft [mm] F_{z}=\bruch{mv^2}{r} [/mm] muss also bei 2l=50 cm mind so groß sein, wie die Gravitationskraft auf die Kugel, also: [mm] F_{G}=0,13kg*9,81\bruch{m}{s^2}=1,275N
[/mm]
Reicht es jetzt, die Formel für die Zentrifugalkraft nach F umzuformen, sodass gilt: [mm] v=\wurzel{\bruch{F_{z}*r}{m}} [/mm] und hier jetzt die gegebenen Werte einzusetzen, wobei [mm] F_{z}=1,275N?
[/mm]
Ist der Gedanke soweit richtig und die Aufgabe damit schon gelöst?
Würde mich wundern, denn sie gibt 2 Punkte-normalerweise muss man dafür immer mehr machen=)
Gruß
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Hallo!
> Reicht es jetzt, die Formel für die Zentrifugalkraft nach
> F umzuformen, sodass gilt: [mm]v=\wurzel{\bruch{F_{z}*r}{m}}[/mm]
> und hier jetzt die gegebenen Werte einzusetzen, wobei
> [mm]F_{z}=1,275N?[/mm]
Das ist ziemlich unglücklich formuliert. ist die Geschwindigkeit von der Masse der Kugel abhängig? So, wie du das schreibst, ja.
Ansonsten hast du so tatsächlich die benötigte Geschwindigkeit im oberen Punkt der Kurve berechnet, allerdings ist das nicht die Geschwindigkeit im unteren Punkt. Die zu berechnen, ist aber nicht sehr schwer.
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Hallo,
also wenn ich auf diesem Wege die Geschwindigkeit im oberen Punkt berechnet habe also über [mm] v=\wurzel{\bruch{F_{z}*r}{m}} [/mm] und [mm] F_{z}=F_{G} [/mm] am obersten Punkt ist, dann gilt doch: [mm] F_{G}=0,13kg*9,81m/s^2=1,275N=F_{z}
[/mm]
und eingesetzt v=1,566 (für die Geschwindigkeit im oberen Punkt)
Um die Geschwindigkeit im unteren Punkt zu bekommen, muss ich wohl über den EES ansetzen oder?
Stimmt dann der Ansatz:
[mm] E_{kin,oben}+E_{pot,oben}=E_{kin, unten}?
[/mm]
Weil die Kugel doch oben nicht nur eine potentielle, sondern eben auch eine kinetische Energie hat?
Wenn ich das einsetze und nach v auflöse, sollte es doch stimmen oder?
Gruß
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Hallo Theoretix,
> also wenn ich auf diesem Wege die Geschwindigkeit im
> oberen Punkt berechnet habe also über
> [mm]v=\wurzel{\bruch{F_{z}*r}{m}}[/mm] und [mm]F_{z}=F_{G}[/mm] am obersten
> Punkt ist, dann gilt doch:
> [mm]F_{G}=0,13kg*9,81m/s^2=1,275N=F_{z}[/mm]
> und eingesetzt v=1,566 (für die Geschwindigkeit im oberen
> Punkt)
> Um die Geschwindigkeit im unteren Punkt zu bekommen, muss
> ich wohl über den EES ansetzen oder?
> Stimmt dann der Ansatz:
> [mm]E_{kin,oben}+E_{pot,oben}=E_{kin, unten}?[/mm]
> Weil die Kugel
> doch oben nicht nur eine potentielle, sondern eben auch
> eine kinetische Energie hat?
> Wenn ich das einsetze und nach v auflöse, sollte es doch
> stimmen oder?
Ja, das ist richtig.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | | ii) Aus welcher Höhe h1 muss die 1. Kugel (m=80g) dann starten? |
Hallo,
Ich kann doch über Energieerhaltung zunächst eine Beziehung herstellen: [mm] h=\bruch{v^2}{2g}, [/mm] wobei ich das v noch bestimmen muss.
Ich suche also diejenige Geschwindigkeit der Kugel 1, sodass die Kugel 2(m=0,13kg) nach den völlig zentralen elastischen Stoß eine Geschwindigkeit v2=3,502 [mm] m/s^2 [/mm] hat(in letzter Teilaufgabe berechnet). Das müsste doch über die Impulserhaltung zu lösen sein?!
pvorher=p nachher
aber wie sieht das dann konkret aus? ich kenne ja die Geschwinfigkeit von Kugel 1 vor dem Stoß nicht, also kann ich auch nichts über den Impuls vor dem Stoß sagen?
Wäre nett, wenn eben jemand helfen könnte!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Theoretix,
Deine Bedenken kann ich jetzt nicht so ganz nachvollziehen. Du kennst die Massen beider Kugeln und Du weisst, mit welcher Geschwindigkeit sich die anzustoßende Kugel wegbewegen muss. Da ist es doch wirklich nur noch eine Sache des Impulssatzes, die Geschwindigkeit der anstoßenden Kugel zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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Das stimmt, doch das aufstellen bereitet mir noch ein wenig Probleme:
Ich würde sagen: Impuls vorher=Impuls nachher
und der Impuls vor dem Stoß entspricht doch dem Impuls der ersten Kugel vor den Stoß, also
m1*v1=m1v1+m2*v2...aber so kürzt sich der Term „m1*v1“ doch völlig raus, obwohl ich v1 bestimmen möchte?!
Sorry, für die eigentlich leichte Frage, aber wo liegt der Fehler?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
deswegen ist ja der Hinweis des elastischen Stoßes so wichtig. Hierbei gibt der ankommende Körper seine komplette kinetische Energie an den zweiten Körper ab und damit taucht der anstoßende Körper nicht mehr auf der rechten Seite Deiner Impulsgleichung auf.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke für die Antwort!
Erhalte ich dann lediglich m1*v1=m2*v2 für die Impulserhaltung?
Es gilt ja, dass m1<m2, also besitzt die Kugel 1 doch nach dem Stoß doch auch wieder eine Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung, weil sie von Kugel 2 zurückgestoßen wird, oder verstehe ich das falsch und sie bleibt danach einfach liegen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Von einem Rückstoß der Kugel 2 auf Kugel 1 ist nirgendwo die Rede. Kugel 1 bleibt, zumindest in der Aufgabe, einfach liegen. Was soll sie auch sonst machen, wenn sie ihre kinetische Energie übertragen hat?
Viele Grüße,
Infinit
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Aber die Imulserhaltung mit m1*v1=m2*v2 stimmt soweit?
Das Problem ist eben, dass der nächste Aufhabenteil verlangt:
Welche Höhe h2 erreicht die Kugel nach dem Stoß?
Das impliziert doch schon, dass sie irgendwie wieder zurück gestoßen wird, oder?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Theoretix,
da habe ich in meiner Antwort indirekt unterstellt, dass die Massen beider Kugeln gleich wären. Das stimmt ja aber nicht. Insofern wird die Sache etwas komplizierter. Bezeichnen wir mal mit einem Oberstrich die Geschwindigkeiten der beiden Körper nach dem Stoß, so muss die Energieerhaltung stimmen und auch die Impulserhaltung. Aus der Energiebetrachtung kommt man auf
[mm] \bruch{m_1 v_1^2}{2} + \bruch {m_2 v_2^2}{2} = \bruch{m_1 {v_1^'}^2}{2} + \bruch {m_2 {v_2^'}^2}{2}[/mm]. Das kann man auch etwas Umsortieren und erhält mit dem dritten binomischen Gestz
[mm] \bruch{m_1}{2} (v_1 - v_1^{'}) (v_1 + v_1^{'}) = \bruch{m}{2} (v_2 - v_2^{'}) (v_2 + v_2^{'}) [/mm]
Die Impulserhaltung liefert
[mm] m_1 (v_1 - v_1^{'}) = m_2 (v_2 - v_2^{'}) [/mm]
Diese Gleichungen vereinfachen sich nun etwas, da die zweite Kugel vor dem Stoß ja ruht.
Komplett betrachtet ergibt sich dann durch Einsetzen
[mm] v_1^{'} = \bruch{m_1 v_1 + m_2 (2 v_2 - v_1)}{m_1 + m_2} [/mm]
So, damit solltest du weiterkommen.
Viel Spaß beim Ausrechnen,
Infinit
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Hallo,
> Die Impulserhaltung liefert
> [mm]m_1 (v_1 - v_1^{'}) = m_2 (v_2 - v_2^{'})[/mm]
Warum zieht man die Impulse voneinander ab? Wenn ich sage der Gesamtimpuls ist vorher und nachher der selbe, müsste ich doch beide Einzelimpulse addieren? Wobei mir auf der linken Seite der Gleichung auch absolut nicht klar ist, wieso da m1*v1-m1*v1’ steht?
Wenn du 2 vllt noch kurz was dazu sagen könntest, wäre nett!
> Diese
> Gleichungen vereinfachen sich nun etwas, da die zweite
> Kugel vor dem Stoß ja ruht.
> Komplett betrachtet ergibt sich dann durch Einsetzen
> [mm]v_1^{'} = \bruch{m_1 v_1 + m_2 (2 v_2 - v_1)}{m_1 + m_2}[/mm]
>
> So, damit solltest du weiterkommen.
> Viel Spaß beim Ausrechnen,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Theoretix,
lass Dich von den Minuszeichen nicht irre machen. Der Impulssatz sagt doch, dass die Impulsgröße vor dem Stoß der Impulsgröße nach dem Stoß ist. Ich habe jetzt nur etwas sortiert, sehe aber, dass ein Hochstrich auf der rechten Seite beim falschen Term stand. So sollte es heißen:
[mm] m_1 (v_1 - v_1^{'}) = m_2 (v_2^{'} - v_2) [/mm]
Sorry für die Verwirrung,
Infinit
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Ok, wenn ich die für mich verständlichere Form bringe:
m1*v1+m2*v2=m1*v1’+m2*v2’
Jetzt weiß ich ja folgendes:
Da die Geschwindigkeit von m2 vor dem Stoß Null ist, ist auch der Impuls Null.
Also bleibt:
m1*v1=m1*v1’+m2*v2’
Kann ich das denn überhaupt lösen, denn ich suche ja v1, aber kenne v1’ NICHT. ?
Bitte um Hilfe!
Gruß
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Hallo Theoretix,
Du hast doch sicher schon nach dem elastischen Stoß gegoogelt, oder?
Da findest Du z.B. diese gute ![[]](/images/popup.gif) Herleitung. Dein Fall steht sogar explizit als Sonderfall 2 am Ende der zweiten Seite.
Grüße
reverend
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Hallo,
Danke, habe mir die Herleitung für den elastischen Stoß angesehen und für den Sonderfall in dieser Aufgabe, also [mm] v1\not=0, v2\not= [/mm] und [mm] m1\not=m2 [/mm] ergibt sich für die Geschwindigkeit der ersten Kugel NACH dem Stoß:
[mm] v1’=\bruch{v1(m1-m2)}{m2+m1}
[/mm]
Jetzt gibt es doch aber immer noch das Problem, dass ich die Geschwindigkeit v1, also die Geschwindigkeit der 1. Kugel VOR dem Stoß ja nicht kenne (denn die möchte ich doch letztendlich bestimmen).
Denn mein Ziel ist es ja die Höhe zu bestimmen, in der die erste Kugel starten muss, um der 2. Kugel eine Geschwindigkeit v2=3, m/s zu geben. D.h. ich setze mit der Energieerhaltung an und erhalte für die Höhe [mm] h1=\bruch{v1^2}{2g}, [/mm] ergo benötige ich dafür die Geschwindigkeit der ersten Kugel vor dem Stoß...wie bekomme ich diese? Ich kenne beide Massen und die Geschwindigkeit, v2’ der 2. Kugel nach dem Stoß. (Vor dem Stoß ruht Kugel 2 ja)
Bitte nochmals um Hilfe.
Gruß
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Hallo!
Infinit hat doch schon geschrieben: $ [mm] v_1^{'} [/mm] = [mm] \bruch{m_1 v_1 + m_2 (2 v_2 - v_1)}{m_1 + m_2} [/mm] $
Du selbst hast geschrieben: $ [mm] v1’=\bruch{v1(m1-m2)}{m2+m1} [/mm] $
Jetzt musst du nur noch die von Infinit im selben Beitrag geschriebene Voraussetzung für [mm] $v_2^'$ [/mm] umstellen, womit du erhältst: [mm] $v_2^{'} [/mm] = 2 [mm] \bruch{m_1}{m_1 + m_2} v_1$
[/mm]
Alles zusammenwurschteln und du kriegst endlich das Ergebnis! :)
Viele Grüße, hoffe, es reicht dir noch...
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> Hallo!
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> > Reicht es jetzt, die Formel für die Zentrifugalkraft nach
> > F umzuformen, sodass gilt: [mm]v=\wurzel{\bruch{F_{z}*r}{m}}[/mm]
> > und hier jetzt die gegebenen Werte einzusetzen, wobei
> > [mm]F_{z}=1,275N?[/mm]
>
>
> Das ist ziemlich unglücklich formuliert. ist die
> Geschwindigkeit von der Masse der Kugel abhängig? So, wie
> du das schreibst, ja.
Aber wenn ich die Zentripetalkraft nach der Geschwindigkeit v umforme, ist diese doch nunmal abhängig von der Masse m, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Theoretix,
Ja, die Masse kriegst du aus dieser Gleichung nicht raus. Dies ist ja wohl der Grund, weswegen sie auch explizit angegeben ist.
Viele Grüße,
Infinit
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