zerfall einer substanz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Kathinka |
| Aufgabe | | eine radioaktive substanz zerfällt kontinuierlich mit einer zerfallsrate von 1/100 pro zeiteinheit. wie lange dauert es, bis nur noch die hälfte der substanz da ist? |
hallöchen :)
die aufgabe soll mit e berechnet werden
x entspricht meinem anfangswert, den ich ja nicht kenne
[mm] x*(1+(-0,01/n)^n
[/mm]
die folge [mm] (1+(1/n)^n [/mm] hat ja e als limes, da hab ich nun meine 1% eingebaut, die negativ sein müssen da es ein zerfall ist. soweit richtig?
lim für n --> [mm] \infty [/mm] x*e^(-0,01)
weiter komme ich nicht, da in meiner gleichung jetzt irgendwie kein t ist, was sich auf die zeit bezieht. wie bekomme ich jetzt heraus, nach wievielen zeiteinheiten ich nur noch x/2 habe?
für hilfe wäre ich sehr dankbar! lg katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 So 08.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katja!
Die übliche Zerfallsgleichung lautet (auch mit Deinen Zahlen):
$N(t) \ = \ [mm] N_0*q^t [/mm] \ = \ [mm] N_0*0.99^t$
[/mm]
Das lässt sich wegen $a \ = \ [mm] e^{\ln(a)}$ [/mm] auch umschreiben zu:
$N(t) \ = \ [mm] N_0 *\left( \ e^{\ln(0.99)} \ \right)^t [/mm] \ = \ [mm] N_0*e^{\ln(0.99)*t} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] N_0*e^{-0.01*t}$
[/mm]
Nun kannst Du $N(t) \ = \ [mm] \bruch{N_0}{2}$ [/mm] einsetzen und nach $t_$ auflösen.
Gruß
Loddar
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