zero bond, debt etc. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | You are working in the treasury department of major firm, that is planning to issue debt. For a two-year zero bond without any options attached a credit spread of 4,16% has to be promised. The risk-free rate is 3%.
a) Calculate the current zero bond price and the price of the option to default.
b) Assume a loss given default of 60%, what is the implied risk-neutral probability of default if the bond can only default at maturity of the bond?
c) A colleague suggests to attach a conversation right to the zero bond. You find out that the current market price of an equivalent option is 5. The colleague argues:" The convertible bond is a cheaper source of financing, because we get 5 more per bond.Therefore it is always better to issue a convertible bond instead of straight debt ( debt without options)."Is Your colleague right? |
Hallo liebe Forumfreunde,
leider komme ich bei obiger Aufgabe nicht weiter, daher bitte ich euch um eureo tatkräftige Unterstützung:
zu a) habe ich folgenden Ansatz:
zero bond price:
100/(1+0,03+0,0416)=87,08
price of the option to default: habe ich leider keinen Ansatz
zu b) und c) leider auch nicht.
Würde mich sehr über jede Hilfe freuen.
VG
Danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 So 16.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
zu a)
Der zero bond price stimmt im Ergebnis richtig, allerdings muß die Rechnung lauten:
$ [mm] \bruch{100}{1,0716^2}=87,08 [/mm] $.
Mein erster Ansatz für die Ermittlung des price of the option to default wäre die Differenz dieses Preises zu dem eines zero bonds, dem die risk free rate zugrunde liegt, weil die geringere Bonität damit bezahlt wird.
zu b) Das sollte sich aus dem Verhältnis des credit spreads zu dem loss given default ergeben.
zu c) Ein "conservation right" kenne ich nicht, wohl aber ein "conversion right", das es üblicherweise bei einem convertible bond (Wandelanleihe) gibt. Die Rückzahlung bei einem solchen Bond erfolgt nicht in Geld, sondern durch die Ausgabe von Aktien, die sich das Unternehmen erst über (meist) eine bedingte Kapitalerhöhung beschaffen muß, deren Preis heute noch nicht bekannt ist, da er nicht unbedingt der Höhe des Bonds entsprechen muß; damit geht außerdem in Zukunft als weitere Belastung immer in der Summe eine höhere Dividende einher, so daß die Behauptung nach meiner Auffassung pauschal nicht richtig ist.
Gruß
Staffan
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Hallo, vorab einmal vielen Dank für die Hilfe.
> Hallo,
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> zu a)
>
> Der zero bond price stimmt im Ergebnis richtig, allerdings
> muß die Rechnung lauten:
>
> [mm]\bruch{100}{1,0716^2}=87,08 [/mm].
stimmt, danke für die Korrektur.
> Mein erster Ansatz für die
> Ermittlung des price of the option to default wäre die
> Differenz dieses Preises zu dem eines zero bonds, dem die
> risk free rate zugrunde liegt, weil die geringere Bonität
> damit bezahlt wird.
Hier also : [mm] 100/1,03^{2}=94,26
[/mm]
dann wäre der price of the option to default: 94,26-87,08=7,18 ?
ist das so richtig?
>
> zu b) Das sollte sich aus dem Verhältnis des credit
> spreads zu dem loss given default ergeben.
Hier verstehe ich leider nicht, was Du genau meinst bzw wie ich vorgehen soll...?
Vielen Dank im Voraus.
VG
Danyal
>
> zu c) Ein "conservation right" kenne ich nicht, wohl aber
> ein "conversion right", das es üblicherweise bei einem
> convertible bond (Wandelanleihe) gibt. Die Rückzahlung bei
> einem solchen Bond erfolgt nicht in Geld, sondern durch die
> Ausgabe von Aktien, die sich das Unternehmen erst über
> (meist) eine bedingte Kapitalerhöhung beschaffen muß,
> deren Preis heute noch nicht bekannt ist, da er nicht
> unbedingt der Höhe des Bonds entsprechen muß; damit geht
> außerdem in Zukunft als weitere Belastung immer in der
> Summe eine höhere Dividende einher, so daß die Behauptung
> nach meiner Auffassung pauschal nicht richtig ist.
ja gemeint ist auch conversion right, hab mich wohl stark vertippt...Danke für die Erklärung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 17.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Hallo, vorab einmal vielen Dank für die Hilfe.
>
> > Hallo,
> >
> > zu a)
> >
> > Der zero bond price stimmt im Ergebnis richtig, allerdings
> > muß die Rechnung lauten:
> >
> > [mm]\bruch{100}{1,0716^2}=87,08 [/mm].
>
> stimmt, danke für die Korrektur.
> > Mein erster Ansatz für die
> > Ermittlung des price of the option to default wäre die
> > Differenz dieses Preises zu dem eines zero bonds, dem die
> > risk free rate zugrunde liegt, weil die geringere Bonität
> > damit bezahlt wird.
>
> Hier also : [mm]100/1,03^{2}=94,26[/mm]
> dann wäre der price of the option to default:
> 94,26-87,08=7,18 ?
> ist das so richtig?
ja, so ist das gemeint. Falls eine andere Lösung vorgegeben sein sollte, würde ich die gerne wissen, weil es möglicherweise auch noch eine andere Berechnungart gibt.
> >
> > zu b) Das sollte sich aus dem Verhältnis des credit
> > spreads zu dem loss given default ergeben.
>
> Hier verstehe ich leider nicht, was Du genau meinst bzw wie
> ich vorgehen soll...?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
Bezeichne ich die risk-neutral probability mit [mm] $\lambda$, [/mm] heißt das, was ich verbal beschrieben habe, rechnerisch
$ [mm] \lambda=\bruch{0,0416}{0,6} [/mm] $
> VG
> Danyal
>
> >
> > zu c) Ein "conservation right" kenne ich nicht, wohl aber
> > ein "conversion right", das es üblicherweise bei einem
> > convertible bond (Wandelanleihe) gibt. Die Rückzahlung bei
> > einem solchen Bond erfolgt nicht in Geld, sondern durch die
> > Ausgabe von Aktien, die sich das Unternehmen erst über
> > (meist) eine bedingte Kapitalerhöhung beschaffen muß,
> > deren Preis heute noch nicht bekannt ist, da er nicht
> > unbedingt der Höhe des Bonds entsprechen muß; damit geht
> > außerdem in Zukunft als weitere Belastung immer in der
> > Summe eine höhere Dividende einher, so daß die Behauptung
> > nach meiner Auffassung pauschal nicht richtig ist.
>
> ja gemeint ist auch conversion right, hab mich wohl stark
> vertippt...Danke für die Erklärung
>
Gruß
Staffan
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