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Hallo,
haben in der Schule folgende Aufgabe bekommen. Komme aber irgendwie nicht zum vorgegebenen Ergebnis!
Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 , das sie in drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren zurückzahlen muss.
Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?
Ergebnis: 70605,96
Vielen Dank für die Hilfe.....
Gruß Benjamin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 23.11.2004 | | Autor: | Josef |
> Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 , das sie in
> drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren
> zurückzahlen muss.
> Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?
>
> Ergebnis: 70605,96
>
Hallo Benjamin,
Das Darlehn wird 8 Jahre lang zu 6 % verzinst.
Die erste Tilgung erfolgt in 4 Jahren, die zweite nach 6 Jahren, sie wird noch 2 Jahre (8-6) verzinst und die letzte Rate wird nach 8 Jahren gezahlt, sie wird nicht mehr verzinst.
Ansatz:
[mm] 150.000*1,06^8 [/mm] = [mm] R*1,06^4 [/mm] + [mm] R*1,06^2 [/mm] + R
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Di 23.11.2004 | | Autor: | Josef |
> Eine Firma erhält ein Darlehen von 150 000 , das sie in
> drei gleichgroßen Raten nach vier, sechs und acht Jahren
> zurückzahlen muss.
> Wie hoch ist dieser Betrag bei 6 % Zinseszinsen?
>
> Ergebnis: 70605,96
>
Hallo Benjamin,
Das Darlehn wird 8 Jahre lang zu 6 % verzinst.
Die erste Tilgung erfolgt in 4 Jahren, die zweite nach 6 Jahren, sie wird noch 2 Jahre (8-6) verzinst und die letzte Rate wird nach 8 Jahren gezahlt, sie wird nicht mehr verzinst.
Ansatz:
[mm] 150.000*1,06^8 [/mm] = [mm] R*1,06^4 [/mm] + [mm] R*1,06^2 [/mm] + R
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$ [mm] 150.000\cdot{}1,06^8 [/mm] $ ???? so hatte ich mir das zuerst auch überlegt.....
aber wenn ich diesen Betrag durch 3 teile komme ich nicht auf 70605,96
und das ist nunmal die angegebene Lösung....
ich weiß nichtmehr weiter :/
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Entschuldige, ich hab auf die "falsche Frage" geantwortet...die Lösung steht weiter unten.
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Hallöle,
Arg bescheuerte Aufgabe, aber gut, wir gehen folgendermaßen vor:
Da die Raten gleich sind, handelt es sich um eine Art Annuitäten. Fehler ist nur: Annuitäten sollen ab Beginn jährlich gezahlt werden.
Also rechnen wir zunächst ein wenig herum, um die Aufgabe passend zu machen.
Da jeweils für 2 Jahre eine "Annuität" fällig ist, fassen wir also auch 2 Jahre jeweils zusammen.
D.h. die Jahre 1 und 2 sind zahlungsfrei, die erste Annuität wird für die Jahre 3 und 4 gezahlt, die 2. für die Jahre 5 und 6, die dritte für die Jahre 7 und 8.
Daher rechnen wir zunächst einmal die angelaufene Schuld nach 2 Jahren aus. Diese beträgt:
150000 * 1,06² = 168540.
Diese Schuld ist nun mit 3 "Doppeljahresannuitäten" zu tilgen.
Daher müssen wir als nächstes den Zinseszinssatz für 2 Jahre berechnen. Er beträgt (1,06² = 1,1236) 12,36%
Die Formel für Annuitäten lautet folgendermaßen:
Ann = Kapital * [mm] \bruch{(1+i)^n * i}{(1+i)^n -1}
[/mm]
eingesetzt ergibt sich:
Ann = 168540 * [mm] \bruch{(1,1236)^3 * 0,1236}{(1,1236)^3 -1}
[/mm]
Ann = 70605,96
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