zul. Basislösung bestimmen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 2
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = 9
x [mm] \ge [/mm] 0
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} \to [/mm] max |
Ich habe die Aufgabe hier eine zulässige Basislösung zu bestimmen. Das Prinzip ist mir klar....aber beim Anfang hab ich gerade etwas probleme....ein optimierungs problem besteht ja normalerweise aus Gleichungen wo größer- und kleiner gleich beziehungen bestehen wo dann schlupfvariablen eingefügt werden und denn dort die kleinergleich und größergleich beziehungen zu ist gleich beziehungen werden.
hier is das ja aber schon der fall....aber so kann ich doch nich die simplexmethode anwenden oder doch????
könnt ihr mir vielleicht einen ansatz geben???
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Hallo scr3tchy,
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 2
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] = 9
> x [mm]\ge[/mm] 0 hier fehlt doch was?
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3} \to[/mm] max
> Ich habe die Aufgabe hier eine zulässige Basislösung zu
> bestimmen. Das Prinzip ist mir klar....aber beim Anfang hab
> ich gerade etwas probleme...
Die ersten beiden Gleichungen sind ein unterbestimmtes LGS, das Du mit einem Parameter lösen kannst.
Die letzte Gleichung entspricht fast der zweiten. Du kannst sie also reduzieren auf [mm] 9-x_2 \to{\ max}.
[/mm]
Und die dritte Zeile ist wohl noch nicht vollständig - oder was ist bitte x?
> ein optimierungs problem
> besteht ja normalerweise aus Gleichungen wo größer- und
> kleiner gleich beziehungen bestehen wo dann
> schlupfvariablen eingefügt werden und denn dort die
> kleinergleich und größergleich beziehungen zu ist gleich
> beziehungen werden.
Aha. Ist das so? Davon habe ich keine Ahnung. Mit vollständiger Aufgabenstellung kann ich die Aufgabe trotzdem lösen. 
> hier is das ja aber schon der fall....aber so kann ich doch
> nich die simplexmethode anwenden oder doch????
>
> könnt ihr mir vielleicht einen ansatz geben???
Gib uns den fehlenden Index. Dann ist der Ansatz oben auch fertig zu stellen.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 28.12.2009 | | Autor: | scr3tchy |
also das x sollen alle [mm] x_{i} [/mm] umfassen...das heißt also
[mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} \ge [/mm] 0
na ja die vollständige Aufgabe heißt:
Bestimmen Sie eine erste zulässige Basislösung sowie die Anfangstabelle der Simplexmethode von den Gleichungen.
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Hallo nochmal,
dann verstehe ich die Aufgabe nicht, bzw. nicht, warum man sie so lösen soll.
Aus [mm] 9-x_2 \to{max} [/mm] und [mm] x_2\ge{0} [/mm] ergibt sich doch [mm] x_2=0.
[/mm]
Damit ist das Gleichungssystem jetzt wie folgt lösbar:
I) [mm] x_1+2x_2-x_3=2
[/mm]
II) [mm] 2x_1-x_2+3x_3=9
[/mm]
III) [mm] x_2=0
[/mm]
III in I) [mm] x_1-x^3=2\ \Rightarrow\ x_1=x_3+2
[/mm]
alles in II) [mm] 2(x_3+2)+3x_3=9\ \Rightarrow\ x_3=1, x_1=3
[/mm]
Nebenbedingung ist erfüllt. Dies ist die einzige Lösung.
Und was soll jetzt das Simplexverfahren?
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mo 28.12.2009 | | Autor: | scr3tchy |
na ja das simplexverfahren ist ein verfahren um solche optimierungsprobleme zu lösen....duch die schlupfvariablen und die anderen variablen ergibt sich ein basisbereich und ein nichtbasisbereich und das wird dann mit der nebenbedingung und den werten der variablen in eine tabelle geschrieben und dann ganz einfach durch tauschen unter berücksichtigung von bestimmten bedingungen werte getauscht, sodass dann das gleiche raus kommen müsste.....is ein bisschen platt formuliert gerade.....
lässt sich ![[]](/images/popup.gif) hier ganz gut erkennen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 28.12.2009 | | Autor: | reverend |
Ah, ok. Ich beginne, den Sinn der Aufgabe zu verstehen.
Ersetz doch mal die beiden ersten Gleichungen durch Ungleichungen dergestalt, dass Du in der vorliegenden Form beide Gleichheitszeichen durch ein [mm] \le [/mm] ersetzt. Dann sollte das Verfahren funktionieren, und du findest auch sofort eine Basislösung mit [mm] x_1=x_2=x_3=0.
[/mm]
Ich habe die Frage trotzdem wieder auf halboffen gestellt, damit jemand, der da mehr weiß, sie auch findet.
Viel Erfolg weiterhin,
reverend
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na ja ne....es is genau anders herum....man hat ungleichungen gegeben, die durch schlupfvariablen zu gleichungen werden. Dann kann man diese Gleichungen mit hilfe des simplexverfahrens lösen.
aber das sind ja schon gleichungen. Problem nur....woher bekomme ich diese schlupfvariablen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Di 29.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
ich denke, ich habe das Prinzip inzwischen verstanden. Deswegen ja der Vorschlag, Ungleichungen aus den Gleichungen zu machen - dann kannst Du Schlupfvariablen einführen. Da hier eine genaue Optimierung möglich ist, sollten diese im Ergebnis wieder Null werden, aber ohne sie einzuführen, funktioniert ja das Verfahren nicht!
Probiers doch mal...
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Di 29.12.2009 | | Autor: | scr3tchy |
ich weiß was du meinst...aber ich weiß nich was mir das bringen soll...ich muss denn ja für beiden gleichungen zwei variablen einführen die sich dann gegenseitig wieder aufheben oder nich??
sonst zerstöre ich mir ja meine gleichung...
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Hallo,
> ich weiß was du meinst...aber ich weiß nich was mir das
> bringen soll...ich muss denn ja für beiden gleichungen
> zwei variablen einführen die sich dann gegenseitig wieder
> aufheben oder nich??
Sie heben sich nicht auf, aber sie werden beide Null, wenn die Lösung stimmt.
> sonst zerstöre ich mir ja meine gleichung...
Tja, das ist der Preis, wenn Du die Berechnungsmethode anwenden willst.
Immerhin funktioniert sie dann.
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 01.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 30.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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