zwei gleiche Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }
[/mm]
dazu habe ich die folgende Eigenwerte [mm] \lambda_{1} [/mm] = 1 und [mm] \lambda_{2,3} [/mm] = 0 ;
Für [mm] \lambda_{2,3} [/mm] habe ich den Eigenvektor [mm] E_{2,3} [/mm] = [mm] L{\vektor{ +2 \\ -1 \\ 1}} [/mm] und für [mm] \lambda_{1} [/mm] habe ich den Eigenvektor [mm] E_{1} [/mm] = [mm] L{\vektor{ 1 \\ 0 \\ 1}} [/mm] herausbekommen? Deren Skalarprodukt ist aber nicht 0, findet vielleicht jemand den Fehler?
Wären diese Eigenvektore zugleich eine Basis des Eigenraumes?
Bzw. wenn ich zwei Eigenvektoren als Lösung für einen Eigenwert habe, sind die dann 'automatisch' linear unabhängig und bilden eine Basis des Eigenraumes?
MfG
tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Das ist soweit alles richtig.
Das Skalarprodukt muss nicht 0 werden. Nur bei symmetrischen Matrizen sind die Eigenvektoren orthogonal.
Gruß
Boki87
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