zweidimensionale Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Eine zweidimensionale gleichverteilte Zufallsvariable (X,Y) ist definiert für:
[mm] 2\le [/mm] x [mm] \le [/mm]
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 5
Wie lautet die gemeinsame Dichefunktion f(x,y) ? |
Das Ergebnis soll lauten: f(x,y) = 0,1.
Leider weiß ich überhaupt nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Ich hab's zuerst mit inegrieren probiert, aber da war ich offenbar auf dem Holzweg. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Di 29.07.2008 | | Autor: | LazaruZ |
> [mm]2\le[/mm] x [mm]\le[/mm] ??
fehlt da nicht etwas?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
vollständig lautet es:
2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 5
Vielen Dank für den Hinweis!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Di 29.07.2008 | | Autor: | abakus |
> vollständig lautet es:
>
> 2 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 4
> 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 5
>
> Vielen Dank für den Hinweis!
Das ist eine Rechteckfläche der Größe 10 (Flächeneinheiten). Wenn die Zufallsgröße gleichverteilt ist, werden je zwei gleich große Flächenteile mit der selben Wahrscheinlichkeit getroffen. Also muss die Dichte für jede der 10 Flächeneinheiten 0,1 betragen, weil 10*0,1=1 ist.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Abakus,
vielen Dank für Deine Antwort! So leuchtet mir das auch ein. 
Viele Grüße
Jana
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> Eine zweidimensionale gleichverteilte Zufallsvariable (X,Y)
> ist definiert für:
>
> [mm]2\le[/mm] x [mm]\le[/mm]
> 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 5
>
> Wie lautet die gemeinsame Dichefunktion f(x,y) ?
> Das Ergebnis soll lauten: f(x,y) = 0,1.
> Leider weiß ich überhaupt nicht, wie man auf diese Lösung
> kommt. Ich hab's zuerst mit inegrieren probiert, aber da
> war ich offenbar auf dem Holzweg. Kann mir jemand einen
> Tipp geben?
>
> Vielen Dank im Voraus!
Was LazaruZ gerade nachgefragt hat, ist wohl einfach die
gesuchte Grösse, nämlich die obere Grenze für x.
Wenn du die konstante Dichtefunktion f(x,y) über ein
Rechteck in der x-y-Ebene integrierst, ist das Ergebnis
einfach Rechtecksfläche * Dichte. Da f eine Wahrscheinlich-
keitsdichte sein soll, muss
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}f(x,y)*dx*dy=1 [/mm] sein.
Klingelt's ?
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für Deine Antwort!
Genau auf diesem Wege hatte ich's tatsächlich probiert:
[mm] \integral_{2}^{4} \integral_{0}^{5} x,y\, [/mm] dx dy
Aber leider ist das offenbar völliger Blödsinn. Könnte ich noch einen Tipp bekommen?
Herzlichen Dank im Voraus!
Jana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Di 29.07.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> vielen Dank für Deine Antwort!
> Genau auf diesem Wege hatte ich's tatsächlich probiert:
>
> [mm]\integral_{2}^{4} \integral_{0}^{5} x,y\,[/mm] dx dy
>
> Aber leider ist das offenbar völliger Blödsinn. Könnte ich
> noch einen Tipp bekommen?
> Herzlichen Dank im Voraus!
> Jana
Bestimme c mit
[mm] $\integral_{2}^{4} \integral_{0}^{5} c\, dx\, [/mm] dy =1$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Luis,
vielen Dank für Deinen weiteren Tipp! Nun sehe ich auch, wo ich den Fehler gemacht habe.
Herzliche Grüße
Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank nochmals für Deinen Tipp. Habe gerade gesehen, dass meine Antwort missverständlich war - natürlich hat Deine Antwort zur richtigen Lösung geführt, nur war meine Interpretation Blödsinn.
Viele Grüße
Jana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 29.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Jana,
deiner Loesung entnehme ich, dass in der Aufgabenstellung noch etwas
mehr steht, naemlich ungefaehr $f(x,y)=c$ fuer
$2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4$, $0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 5$ und $f(x,y)=0$, sonst.
Stell dir das mal bildlich vor: Es handelt sich um einen Kasten mir den
Kantenlaengen $4-2=2$, $5-0=5$ und $c$. Dessen Volumen ist [mm] $2\times 5\times [/mm] c$,
was aber auch 1 ist, also $10c=1$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 29.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Luis,
in der Aufgabenstellung war tatsächlich nicht mehr gegeben. Jedoch leuchtet mir jetzt Dank Deiner Erklärung der Lösungsweg ein.
Vielen, herzlichen Dank und viele Grüße
Jana
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