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zweistellige relation -aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Fr 26.03.2010
Autor: s-jojo

Aufgabe
M zweielementige Menge
Welche Relationen sind symm.,transitiv, reflexiv

Hey :)

Erstmal eine Frage vorweg:
Relationen, die symmetrisch sind, können auch antisymmetrisch sein, oder?

Okay, dann meine Fragen zu "symm.,transitiv, reflexiv":

1. wieso ist die leere Menge nicht reflexiv?
Ich dachte man könnte sagen [mm] \forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in [/mm] R [mm] [(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)] [/mm]

2. wieso sind [mm] \{(a,a)\} [/mm] und [mm] \{(b,b)\} [/mm] nicht reflexiv?
[mm] \forall a\in R:_(a,a)\in [/mm] R (analog b)

3. wieso sind [mm] \{(a,b)\} [/mm] und [mm] \{(b,a)\} [/mm] symmetrisch?
nur weil [mm] \{(b,a)\} [/mm] heißt es doch nicht, dass auch [mm] \{(a,b)\} [/mm] sofort drin ist... dafür müsste doch [mm] \{(a,b),(b,a)\}symmetrisch [/mm] sein, oder?


Lg
s-jojo :)

        
Bezug
zweistellige relation -aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Fr 26.03.2010
Autor: Merle23


> M zweielementige Menge

Du meinst die Menge [mm]\{a,b\}[/mm], oder? Weil diese Buchstaben benutzt du unten. Schreibe so etwas hin! Sonst weiss niemand was die Buchstaben a und b unten bedeuten sollen.

>  Welche Relationen sind symm.,transitiv, reflexiv
>  
> Hey :)
>  
> Erstmal eine Frage vorweg:
>  Relationen, die symmetrisch sind, können auch
> antisymmetrisch sein, oder?

Ganz allgemein geantwortet: Ja.

> Okay, dann meine Fragen zu "symm.,transitiv, reflexiv":
>  
> 1. wieso ist die leere Menge nicht reflexiv?
> Ich dachte man könnte sagen
> [mm]\forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in[/mm] R
> [mm][(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)][/mm]

Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge - nicht Element!
Und das ist totaler Quark: [mm]\forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in[/mm] R [mm][(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)][/mm]

>  
> 2. wieso sind [mm]\{(a,a)\}[/mm] und [mm]\{(b,b)\}[/mm] nicht reflexiv?
>  [mm]\forall a\in R:_(a,a)\in[/mm] R (analog b)

Schaue dir nochmal die Definition von reflexiv an!

>  
> 3. wieso sind [mm]\{(a,b)\}[/mm] und [mm]\{(b,a)\}[/mm] symmetrisch?

Sind sie nicht.

>  nur weil [mm]\{(b,a)\}[/mm] heißt es doch nicht, dass auch
> [mm]\{(a,b)\}[/mm] sofort drin ist... dafür müsste doch
> [mm]\{(a,b),(b,a)\}symmetrisch[/mm] sein, oder?
>  

Ja.

LG, Alex

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