zweite Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 29.03.2005 | | Autor: | Kritiker |
Hi Leute!
Ich hab von der Funktion [mm] {f_{t}(x)= \bruch{1}{x}* \wurzel{ln tx}}
[/mm]
mal die erste Ableitung gebildet und komme auf:
[mm] {f_{t}^{'}(x)= \bruch{1}{x^{2}}*( \bruch{1}{2* \wurzel{lntx}}- \wurzel{lntx})}
[/mm]
Aber bei der zweiten Ableitung komme ich überhaupt nicht klar, ich brauche aber die möglichen Wendestellen.
Danke im Vorraus.
gruß Kritiker
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Di 29.03.2005 | | Autor: | Kritiker |
Hi Loddar!
Also ich hab das mal mit der Quotientenregel gemacht und komme dann auf folgendes:
[mm] {f_{t}^{''}(x)=\bruch{-8x \wurzel{lntx}+8x\wurzel{lntx}*lntx+ \bruch{x}{ \wurzel{lntx}}}{4x^{4}lntx}}
[/mm]
Ist das richtig, und wenn ja wie kann ich das noch weiter zusammenfassen?
gruß Kritiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 29.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Siehe Zwerglein's Antwort !!
|
|
|
| |
|
Hi, Kritiker,
beginnen wir mit einer "Kritiker-Kritik":
Es sollte eigentlich nicht so sein, das man einen Funktionsterm angibt (noch dazu mit Parameter!) und dann meint: das wäre bereits die Funktion!
Zu einer solchen Funktion gehört auch eine Parametergrundmenge und eine (wenn man Pech hat noch dazu parameterabhängige) Definitionsmenge D(f). Zur Ableitung gehört wiederum eine oft kleinere Definitionsmenge D(f').
Nun zur 2. Ableitung. (Da Loddar die 1. Ableitung berechnet hat, rechne ich die erst gar nicht nach!)
Also: Ich krieg' fast dasselbe raus, nämlich:
f''(x) = [mm] \bruch{-6x*\wurzel{ln(tx)}+8x*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)}-\bruch{x}{\wurzel{ln(tx)}}}{4x^{4}*ln(tx)}
[/mm]
(Kann mich natürlich auch verrechnet haben und die 8 von Kritiker stimmt doch! Der weitere Rechenweg ändert sich dadurch aber nicht wesentlich!)
Nun kann man x im Zähler ausklammern und kürzen:
f''(x) = [mm] \bruch{-6*\wurzel{ln(tx)}+8*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)}-\bruch{1}{\wurzel{ln(tx)}}}{4x^{3}*ln(tx)}
[/mm]
Jetzt erweitern wir den gesamten Bruch mit [mm] \wurzel{ln(tx)}:
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{-6*ln(tx)+8*ln(tx)*ln(tx)-1}{4x^{3}*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{8*ln^{2}(tx)-6*ln(tx)-1}{4x^{3}*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Di 29.03.2005 | | Autor: | Kritiker |
Hi Zwerglein!
Vielen Dank für die Hilfe
Aber mit deiner 6 hast du mich irgendwie verwirrt. Könntest du noch mal nachrechnen ob das wirklich stimmt!
gruß Kritiker
_____________________
"Captain, ich sehe eine undefinierbare Galalalaxis vor uns"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Di 29.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Kritiker,
ich versuch's mal ganz ausführlich:
f''(x) = [mm] \bruch{\bruch{-2}{x}*2x^{2}*\wurzel{ln(tx)} - (1-2*ln(tx))*(4x*\wurzel{ln(tx)}+\bruch{x}{\wurzel{ln(tx)}})}{4x^{4}*ln(tx)}
[/mm]
= [mm] \bruch{-4x*\wurzel{ln(tx)} - 4x*\wurzel{ln(tx)} - \bruch{x}{\wurzel{ln(tx)}} +8x*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)} +\bruch{2x*ln(tx)}{\wurzel{ln(tx)}}}{4x^{4}*ln(tx)}
[/mm]
= [mm] \bruch{-8x*\wurzel{ln(tx)} - \bruch{x}{\wurzel{ln(tx)}} +8x*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)} + 2x*\wurzel{ln(tx)}}{4x^{4}*ln(tx)}
[/mm]
= [mm] \bruch{-6x*\wurzel{ln(tx)} - \bruch{x}{\wurzel{ln(tx)}} +8x*ln(tx)*\wurzel{ln(tx)}}{4x^{4}*ln(tx)}
[/mm]
Naja: Und dann so weiter wie in meinem ersten Beitrag!
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Quotientenregel