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Forum "Uni-Lineare Algebra" - zykl. Untergruppe=Normalteiler
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zykl. Untergruppe=Normalteiler: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Fr 05.08.2005
Autor: zzm

Hallo,
ich suche Gruppen (besser ganze Arten von Gruppen), bei denen alle zyklischen Untergruppen auch Normalteiler sind.

Insbesondere gilt dies auch für Gruppen, bei denen sowieso alle Untergruppen Normalteiler sind (alle abelschen Gruppen oder auch z.B. Diedergruppen, wenn ich mich nicht täusche).

Kennt jemand weitere Beispiele von Gruppen, die die obere Eigenschaft haben? Das wäre super.

Vielen Dank
        
Bezug
zykl. Untergruppe=Normalteiler: editiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:48 Sa 13.08.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Also, mal zu den Diedergruppen:

Falsch ist, jedenfalls meiner Überlegung nach, im Allgemeinen die Aussage, dass alle Untergruppen einer Diedergruppe auch automatisch Normalteiler sind. Dies ist etwa dann nicht der Fall für eine Diedergruppe [mm] $D_n$, [/mm] wenn $n$ nicht prim und nicht durch $2$ teilbar ist. Dann enthält [mm] $D_n$ [/mm] eine Diedergruppe [mm] $D_m$, [/mm] wobei $m$ ein echter Teiler von $n$ ist, und [mm] $D_m$ [/mm] ist kein Normalteiler von [mm] $D_n$. [/mm]

Ich rate dir mal beim Matheplaneten nachzufragen ([]www.matheplanet.com), weil dort sehr viele sehr gute Algebraiker tätig sind, die dir mit Sicherheit weiterhelfen können (in jedem Fall besser als ich ;-), und auch ansonsten scheint ja keiner hier etwas dazu sagen zu können/wollen).

Die Frage wurde auf dem Matheplanet gelöst: In solchen Gruppen, wo alle zyklischen Untergruppen Normalteiler sind, sind natürlich sogar alle Untergruppen Normalteiler. Darauf hätte ich natürlich trotz fehlender Algebra-Kenntnisse auch kommen müssen. [bonk] [peinlich] Außerdem wurden diese Gruppen genau charakterisiert.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
zykl. Untergruppe=Normalteiler: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:18 Sa 13.08.2005
Autor: zzm

Danke für deinen Hinweis bezüglich der Diedergruppen und für den Matheplaneten. Ich werde mal dort mein Glück versuchen ;)
Bezug
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