Aufgaben zur DifferenzierbarkeitAufgaben
1.) Prüfe die Differenzierbarkeit von bei :
a) bei ![$ x_0=-1 $ $ x_0=-1 $](/teximg/8/7/00028878.png)
b) bei ![$ x_0=-1 $ $ x_0=-1 $](/teximg/8/7/00028878.png)
c) bei ![$ x_0=3 $ $ x_0=3 $](/teximg/8/3/00030838.png)
d) bei ![$ x_0=0 $ $ x_0=0 $](/teximg/4/1/00003314.png)
e) bei ![$ x_0=0 $ $ x_0=0 $](/teximg/4/1/00003314.png)
2.) Berechne die rechts-/linksseitigen Ableitungen von an den Stellen, an denen die links-/rechtsseitigen Ableitungen existieren,
aber voneinander verschieden sind:
a) ![$ f(x)=\begin{cases} x^3 & x\le3\\
x^2 & x>3 \end{cases} $ $ f(x)=\begin{cases} x^3 & x\le3\\
x^2 & x>3 \end{cases} $](/teximg/2/7/02458072.png)
b) ![$ f(x)=\begin{cases}\sqrt{x} & x\le4\\
\frac{1}{8}x^2 & x>4 \end{cases} $ $ f(x)=\begin{cases}\sqrt{x} & x\le4\\
\frac{1}{8}x^2 & x>4 \end{cases} $](/teximg/3/7/02458073.png)
c) ![$ f(x)=\begin{cases} \sqrt{2-x} & x\le-2\\
\frac{2}{x+3} & x>-2 \end{cases} $ $ f(x)=\begin{cases} \sqrt{2-x} & x\le-2\\
\frac{2}{x+3} & x>-2 \end{cases} $](/teximg/4/7/02458074.png)
Literatur
isbn3590123184 Bister, Bischops, Brüning, Corbach, Dormanns, Draaf et al.: Mathematikwerk für Gymnasien: Analysis I.
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