www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > Formeln_Figuren_und_Körper
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Formeln_Figuren_und_Körper
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Formeln Figuren und Körper

Formeln für Figuren und Körper


Figuren

Figuren sind zweidimensionale Gebilde; sie haben einen Flächeninhalt A und einen Umfang U.


Dreieck


allgemeines Dreieck

In jedem Dreieck gilt der Sinussatz, Kosinussatz.

Flächeninhalt: ("Hälfte von Grundseite mal Höhe")

$ A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h_g $

Umfang: (Summe aller Seitenlängen)
$ U=a+b+c $

Winkel:
$ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ $

(Innenwinkelsummensatz: "Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.")


gleichschenkliges Dreieck

Ein Dreieck, das zwei gleich lange Seiten hat, heißt gleichschenklig.

Äquivalente Definition: Ein Dreieck, das zwei gleich große Winkel besitzt, heißt gleichschenklig.

Die gleich langen Seiten werden Schenkel genannt, die dritte Seite Basis oder Grundseite.

Es sei a die Länge der beiden Schenkel und b die Länge der Basis.

Höhe:

$ h_b=\sqrt{a^2-\left(\bruch{b}{2}\right)^2} $

Flächeninhalt:
$ A = \bruch{1}{2} \cdot{} b \cdot h_b = \bruch{1}{2} \cdot{} b \cdot{}\sqrt{a^2-\left(\bruch{b}{2}\right)^2} $

Umfang:
$ U=2a+b $

Winkel:
$ \alpha = \beta \ , \ \gamma \text{ beliebig < 180°} $



gleichseitiges Dreieck

Ein Dreieck, dessen drei Seiten gleich lang sind, heißt gleichseitig.

Es sei a die Länge einer (und damit jeder) Seite.

Höhe: (Satz des Pythagoras)

$ h_a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a $
 
Flächeninhalt:
$ A = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 $

Umfang:
$ U=3a $

Winkel:
$ \alpha=\beta=\gamma=60^\circ $


rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck, das einen rechten Winkel (90°) besitzt, heißt rechtwinklig.

In rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz, die Umkehrung des Satz des Thales



Viereck

Winkel: $ \alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ $
(Innenwinkelsummensatz: "Die Summe aller Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360°.")


unregelmäßiges Viereck


Drachen


Trapez

Ein Viereck mit einem Paar von parallelen Gegenseiten nennt man Trapez.

Es seien $ a $ und $ c $ die beiden parallelen Seiten.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ \bruch{a+c}{2}\cdot{}h $

Dabei ist $ h $ der Abstand der Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten $ a $ und $ c $.



Parallelogramm

Ein Viereck mit zwei Paaren von parallelen Gegenseiten nennt man Parallelogramm.

Es seien $ a $ eine (Grund)Seite des Parallelogramms und $ h $ seine Höhe, also der Abstand der Seite $ a $ von ihrer Gegenseite.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a\cdot{}h $


Raute / Rhombus


Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten nennt man Raute oder auch Rhombus.


Rechteck

Ein Parallelogramm, dessen benachbarte Seiten rechtwinklig zueinander sind, nennt man Rechteck.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a \cdot{} b $

Umfang:
$ U \ =\ 2a + 2b \ = \ 2\cdot{}(a+b) $

Diagonale:
$ d \ = \ \wurzel{a^2 + b^2} $

Winkel:
$ \alpha \ = \ \beta \ = \ \gamma \ = \ \delta = 90° $



Quadrat

Ein Rechteck, dessen Seiten gleich lang sind, nennt man Quadrat.
Ein Quadrat ist auch eine Raute mit vier rechten Winkeln.

Es sei $ a $ die Länge einer (und damit jeder) Seite.
Flächeninhalt:

$ A \ = \ a^2 $

Umfang:
$ U \ = \ 4a $

Diagonale:
$ d \ = \ \wurzel{2} \cdot{} a $

Winkel:
$ \alpha \ = \ \beta \ = \ \gamma \ = \ \delta \ = \ 90° $




n-Eck


regelmäßiges n-Eck

unregelmäßiges n-Eck


Kreis

$ A \ = \ \pi \cdot{} r^2 \ = \ \bruch{\pi \cdot{} d^2}{4} $

$ U \ = \ 2 \cdot{} \pi \cdot{} r \ = \ \pi \cdot{} d $




Ellipse





Körper



Prisma

$ V=G\cdot{}h $
$ O=2G+M $


Würfel

$ V=a^3 $
$ O=6\cdot{}a^2 $


Quader

$ V=a\cdot{}b\cdot{}c $
$ O=2\cdot{}(ab+bc+ac) $
$ d=\wurzel{a^2+b^2+c^2} $ (Raumdiagonale)



Zylinder

$ V=G\cdot{}h $

Für senkrechte Zylinder mit einem Kreis als Grundfläche ("Kreiszylinder") gilt weiterhin:

$ G=\pi\cdot{}r^2 $
$ V=\pi\cdot{}r^2\cdot{}h $
$ M=2\pi\cdot{}r\cdot{}h $
$ O=2G+M=2\pi\cdot{}r\cdot{}(r+h) $



Pyramide

$ V=\bruch{1}{3}\cdot{}G\cdot{}h $
$ O=M+G $


Kegel

$ V=\bruch{1}{3}\cdot{}G\cdot{}h $

Für senkrechte Kegel mit einem Kreis als Grundfläche ("Kreiskegel") gilt weiterhin:

$ M=\pi\cdot{}r\cdot{}s $
$ O=\pi\cdot{}r\cdot{}(r+s) $


Kugel

$ V=\bruch{4}{3}\pi r^3 $
$ O=4\pi r^2 $

Erstellt: Di 24.08.2004 von Marc
Letzte Änderung: Fr 03.11.2006 um 19:29 von Marc
Weitere Autoren: informix, Loddar, Marie-Therese
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]