Teilbarkeitsregel

Satz Teilbarkeit einer Zahl

Eine Zahl ist teilbar

durch :
a.) wenn ihre letzte Ziffer durch teilbar ist oder
b.) wenn ihre letzte Ziffer ist oder
c.) wenn die Zahl gerade ist ;-)

durch :
a.) wenn ihre Quersumme durch teilbar ist.

durch :
a.) wenn die Zahl gebildet aus den letzten beiden Ziffern durch teilbar sind.

durch :
a.) wenn die letzte Ziffer oder ist.

durch :
a.) wenn sie durch und durch teilbar ist oder
b.) wenn ihre letzte Ziffer ist und ihre Quersumme durch teilbar ist.

durch :
1) Multipliziere die letzte Ziffer der Zahl mit
2) Subtrahiere dieses Ergebnis von der Zahl ohne die letzte Stelle
3) Wenn nun das Ergebnis durch teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch

Eine auch für große Zahlen wirklich praktikable Teilbarkeitsregel für die 7,

mit der man bei einiger Übung auch Wetten gewinnen kann, indem man z. B. für die Zahl in der Geschwindigkeit des Hinschreibens berechnen kann, welchen Rest diese Zahl beim Teilen durch    ergibt, nämlich   , findet sich hier: http://mathematik.wordpress.com/2007/02/17/eine-praktikable-teilbarkeitsregel-fur-die-7/

durch :
a.) wenn die Zahl gebildet aus den letzten drei Ziffern durch teilbar ist.

durch :
a.) wenn die Quersumme der Zahl durch teilbar ist.

durch :
a.) wenn die letzte Ziffer eine ist.

durch :
1) Unterstreiche jede zweite Ziffer der Zahl
2) Addiere die unterstrichenen Zahlen zusammen
3) Addiere danach alle nicht unterstrichenen Zahlen
4) Bilde nun die Differenz der größeren Ziffernsumme minus der kleineren Ziffernsumme
5) Ist das Ergebnis durch teilbar, dann ist es auch die ursprüngliche Zahl

durch :
Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Wechselsumme dritter Stufe durch teilbar ist
1) Unterstreiche jede zweite Dreiergruppe der Zahl von rechts beginnend
2) Addiere die Zahlen der unterstrichenen Dreiergruppe
3) Addiere die nicht unterstrichenen Zahlen
4) Bilde nun die Differenz der unterstrichenen Zahlengruppe minus der Summe der nicht unterstrichenen Zahlengruppe
5) Ist das Ergebnis durch teilbar, dann ist es auch die ursprüngliche Zahl

Bemerkungen.

TODO

Beispiele.

Teilbarkeit durch :

Beispiel:
Ziffernsumme der unterstrichenen Zahlen:
Ziffernsumme der nicht unterstrichenen Zahlen:
und ist durch teilbar
Das Ergebnis nennt man alternierende Quersumme/Wechselsumme

Teilbarkeit durch :

Beispiel:

1)
2)
3)
4)
5) Das Ergebnis ist nicht durch teilbar

anderes Beispiel:

1)
2)
3)
4)
5)   das Ergebnis ist durch teilbar

Beweis.

Für die Teilbarkeit durch :
Die Zahl sei .

Es existieren und mit .
Außerdem existieren   und mit .
Also: (1)

Die einfachere Hilfszahl, deren Teilbarkeit überprüft wird, läßt sich schreiben als
.

Auch dort existieren zwei Zahlen und mit
(2) .

Setze (2) in (1) ein:

Hieraus folgt jetzt, dass genau dann, wenn .
(Also: Die ursprüngliche Zahl ist genau dann durch teilbar (), wenn die Hilfszahl durch teilbar ist ().)

Eine auch für große Zahlen wirklich praktikable Teilbarkeitsregel für die 7,

mit der man bei einiger Übung auch Wetten gewinnen kann, indem man z. B. für die Zahl 88965321 in der Geschindigkeit des Hinschreibens berechnen kann, welchen Rest diese Zahl beim Teilen durch 7 ergibt, nämlich 4, findet sich hier: http://mathematik.wordpress.com/2007/02/17/eine-praktikable-teilbarkeitsregel-fur-die-7/