Beweis durch Induktion < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle :)
Ich muss einen Beweis mittels Induktion durchführen und bekomme es alleine leider nicht hin. Deshalb würde ich mich sehr über Tipps von euch freuen!
Es handelt sich dabei um das Maß [mm] $\widehat{GW}_*$, [/mm] das auf einen Galton-Watson-Baum definiert wird. Folgendes soll bewiesen werden:
Das oben definierte Maß [mm] $\widehat{\,GW\,}_*$ [/mm] genügt der [mm] Rekursion\\
[/mm]
[mm] $\widehat{\,GW\,}_*[t;v]_{n+1}=\frac{kp_k}{m}\cdot\frac{1}{k}$\widehat{\,GW\,}_*$[t;v]_n\prod\limits_{j\neq i}^{}GW[t^{(j)}]_n$.\\
[/mm]
Mit Induktion fassen wir zusammen, dass für alle $n$ und für alle [mm] $[t;v]_n$ gilt:\\
[/mm]
[mm] $\widehat{\,GW\,}_*[t;v]_n=\frac{1}{m^n}GW[/mm] [t][mm] _n$.\\
[/mm]
Daher gilt für alle $n$ und alle Bäume [mm] $t$\\
[/mm]
[mm] $\widehat{\,GW\,}[/mm] [t][mm] _n=W_n(t)GW[/mm] [t]_n$.
Wir schließen hier ja von (n+1) auf n, da weiß ich leider schon von Beginn an nicht, wie ich starten soll.
Liebe Grüße,
GirlyMaths
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:01 Do 17.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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