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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Zeigen Sie mit Hilfe der Quotientenregel, dass die für n [mm] \varepsilon \IN [/mm] bewiesene Relation
[mm] \bruch{d}{dx} \* x^{n} [/mm] = n [mm] \* x^{x-1} [/mm]
auf n [mm] \varepsilon \IZ [/mm] erweiterbar ist
Hilfe wäre echt nett. Brauch da irgendeinen Ansatz.
Bin da echt überfragt. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Count!
Die Ergänzungsmenge von $ßIN$ zu [mm] $\IZ$ [/mm] sind die negativen ganzen Zahlen.
Differenziere also nunmehr für [mm] $n\in\IN$ [/mm] :
[mm] $z^{-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{z^n}$
[/mm]
Nun weiter gemäß Tipp mit der  Quotientenregel.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Dann würde dort folgendes stehen. Danke übrigens für deine Hilfe:
[mm] \bruch{0 \* z^{n} - n \* z^{n-1} \* 1}{(z^{n})^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{-n \* z^{n-1}}{z^{2n}}
[/mm]
Aber jetzt muss ich das ja noch was vereinfachen, aber wie soll das gehn?
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Guten Abend,
> Dann würde dort folgendes stehen. Danke übrigens für
> deine Hilfe:
>
> [mm]\bruch{0 \* z^{n} - n \* z^{n-1} \* 1}{(z^{n})^{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-n \* z^{n-1}}{z^{2n}}[/mm]
Soweit gut.
> Aber jetzt muss ich das ja noch was vereinfachen, aber wie
> soll das gehn?
Na, mit den Potenzgesetzen. Fasse alle Potenzen von z zusammen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Ach so, hab ich gar nicht drüber nachgedacht. Dann käme da doch folgendes raus:
-n [mm] \* z^{-n-1}
[/mm]
Dann wär das doch schon der Beweis, oder?
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Hallo Count144,
> Ach so, hab ich gar nicht drüber nachgedacht. Dann käme
> da doch folgendes raus:
>
> -n [mm]\* z^{-n-1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann wär das doch schon der Beweis, oder?
Ja, du hast es ja so wegen [mm] $n\in\IZ$ [/mm] mit $n<0$ auf den Fall [mm] $-n\in\IN$ [/mm] zurückgeführt, für den dise Regel ja schon bewiesen ist.
Gruß
schachuzipus
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