Differentialrechnung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ist f(x,y):= [mm] x*e^\bruch{-y}{x} [/mm] Lösung der Differentialgleichung:
[mm] x*\bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y}+2* (\bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}) [/mm] = [mm] y*\bruch{\partial^2 f}{\partial y^2} [/mm] ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
Kann mir bitte jemand dabei helfen, diese Aufgabe zu lösen?
Ich weiß, dass man erst die Ableitungen machen muss, aber ich scheitere schon bei der Ableitung von [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}, [/mm] da ich nicht weiß, wie man [mm] e^\bruch{-y}{x} [/mm] ableitet
wäre echt dankbar für einen anstatz!!
|
|
| |
|
Hallo Inspiration,
> Ist f(x,y):= [mm]x*e^\bruch{-y}{x}[/mm] Lösung der
> Differentialgleichung:
> [mm]x*\bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y}+2* (\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial f}{\partial y})[/mm] = [mm]y*\bruch{\partial^2 f}{\partial y^2}[/mm]
> ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Hallo!
> Kann mir bitte jemand dabei helfen, diese Aufgabe zu
> lösen?
> Ich weiß, dass man erst die Ableitungen machen muss, aber
> ich scheitere schon bei der Ableitung von [mm]\bruch{\partial f}{\partial x},[/mm]
> da ich nicht weiß, wie man [mm]e^\bruch{-y}{x}[/mm] ableitet
> wäre echt dankbar für einen anstatz!!
Hier hältst Du y fest, und differenzierst [mm]e^\bruch{-y}{x}[/mm] nach x gemäß der Kettenregel in Verbindung mit der Quotientenregel.
Für die Differentiation nach y gilt analoges.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
wäre die ableitung von [mm] x*e^\bruch{-y}{x} [/mm] dann:
[mm] 1*e^\bruch{-y}{x} [/mm] + x*y*x^-2 [mm] *e^\bruch{-y}{x} [/mm] ?
gruß inspiration
|
|
|
| |
|
Hallo Inspiration,
> wäre die ableitung von [mm]x*e^\bruch{-y}{x}[/mm] dann:
> [mm]1*e^\bruch{-y}{x}[/mm] + x*y*x^-2 [mm]*e^\bruch{-y}{x}[/mm] ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Setze hier Klammern, damit es eindeutiger wird:
[mm]1*e^\bruch{-y}{x}[/mm] + x*y*x^(-2)[mm]*e^\bruch{-y}{x}[/mm]
Oder mit dem Formeleditor:
[mm]1*e^{-\bruch{y}{x}} + x*\bruch{y}{x^{2}}*e^{-\bruch{y}{x}}[/mm]
>
> gruß inspiration
Gruss
MathePower
|
|
|
|
