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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Gegeben ist die Geradenschar [mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\3}+t \vektor{a \\ 4 \\2} [/mm] und die Ebene [mm] E:2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=7 [/mm]
Bestimme a so, dass die zugehörige Gerade parallel zur Ebene ist. |
Hallo,
stehe hier auf dem Schlauch. Die Lösung für mein a ist -6.
Glaube aber dass das nicht passt.Habe das so zu lösen versucht.
a*1+0*4+3*2=0
a+6=o
a=-6
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke
Beliar
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Hallo Beliar,
> Gegeben ist die Geradenschar [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\3}+t \vektor{a \\ 4 \\2}[/mm]
> und die Ebene [mm]E:2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=7[/mm]
> Bestimme a so, dass die zugehörige Gerade parallel zur
> Ebene ist.
> Hallo,
> stehe hier auf dem Schlauch. Die Lösung für mein a ist
> -6.
> Glaube aber dass das nicht passt.Habe das so zu lösen
> versucht.
> a*1+0*4+3*2=0
> a+6=o
> a=-6
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
> Danke
> Beliar
Stelle zuerst sicher das der Stützvektor der Geraden [mm]\pmat{1 \\ 0 \\ 3} [/mm]
nicht in der Ebene [mm]E:2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=7[/mm] liegt.
Der Richtungsvektor der Geraden [mm]\pmat{ a \\ 4 \\ 2}[/mm] muß orthogonal
zu dem Normalenvektor der Ebene [mm]E:2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=7[/mm] sein.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Also Stützvektor und E:
setze Stützvektor in E ein,
2*1+1*0-4*3=7
10=7 liegt also nicht drin.Dann für a
a*2 + 1*4 + (-4)*2=0
2a-4=0
2a=4
a=2
ist das richtig?
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Hallo Beliar,
> Also Stützvektor und E:
> setze Stützvektor in E ein,
> 2*1+1*0-4*3=7
> 10=7 liegt also nicht drin.Dann für a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> a*2 + 1*4 + (-4)*2=0
> 2a-4=0
> 2a=4
> a=2
> ist das richtig?
>
Ja.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Wie kann man dann begründen, das es keine Gerade der Schar gibt die orthogonal zur Ebene ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 09.03.2008 | | Autor: | weduwe |
[mm] \vektor{a\\4\\2}=\lambda\vektor{2\\1\\-4} [/mm] führt auf einen widerspruch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Würde dann reichen zu sagen da Richtungsvektor und Normalenvektor linear Nicht abhängig sind gibt es keine orthogonalität?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 So 09.03.2008 | | Autor: | bamm |
Genau das hat wedewu ja gezeigt  . Also eine kleine Rechnung wie bei wedewu sollte schon drin sein, einfach nur hinschreiben is meistens zu wenig (ala "seh ich halt" ;).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Duffel |
Mhh, ich versteh den Ansatz nicht so wirklich.
Normalenvektor bilden. Dann schauen ob der Richtungsvektor von g orthoghonal ist. Für a=2 bekommt man doch heraus, dass sie orthogonal sind. Also ist die Gerade g für a=2 doch parallel zu E.
Ihr berechnet, ob g linear abhängig zu dem Normalenvektor von E ist. Das ist sie doch eben NICHT, wenn sie parallel ist. Wäre g linear abhängig von dem Normalenvektor von E, dann wäre g ortoghonal zu E!
Wo ist denn da mein Denkfehler?
/Edit: Rechtschreibfehler 
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> Mhh, ich versteh den Ansatz nicht so wirklich.
> Normalenvektor bilden. Dann schauen ob der Richtungsvektor
> von g orthoghonal ist. Für a=2 bekommt man doch heraus,
> dass sie orthogonal sind. Also ist die Gerade g für a=2
> doch parallel zu E.
Hallo,
ja, genauso.
Da für a=2 der Richtungsvektor der Geraden senkrecht zum Normalenvektor der Ebenen ist, ist die Gerade parallel zur Ebenen.
> Ihr berechnet, ob g linear abhängig zu dem Normalenvektor
> von E ist. Das ist sie doch eben NICHT, wenn sie parallel
> ist. Wäre g linear abhängig von dem Normalenvektor von E,
> dann wäre g ortoghonal zu E!
>
> Wo ist denn da mein Denkfehler?
Kann es sein, daß Du die gestellte Frage vergessen oder nicht gelesen hast?
Hier fragte Beliar: Wie kann man dann begründen, das es keine Gerade der Schar gibt die orthogonal zur Ebene ist
und da antwortete weduwe: $ [mm] \vektor{a\\4\\2}=\lambda\vektor{2\\1\\-4} [/mm] $ führt auf einen Widerspruch.
Wäre die Gerade für ein a orthogonal zur Ebene, so müßten der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene in dieselbe Richtung weisen. Dies ist nicht möglich.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Duffel |
Servus,
danke für die fixe Antwort. Ich habe es gelesen. Allerdings hab ich mich gefragt wozu die beiden prüfen ob der Richtungsvektor orthogonal zum Normalenvektor ist. Die Rechnung ist doch vollkommen überflüssig, nachdem Parallelität zur Ebene an sich nachgewiesen wurde.
Vielleicht war es auch nur ne Zusatzfrage, hätte die Fragestellungs anders gelauten.
Aber nungut, ich dachte schon ich hätte irgendwie nen Rechen/Denkfehler drin gehabt.
Duffel.
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> Servus,
>
> danke für die fixe Antwort. Ich habe es gelesen. Allerdings
> hab ich mich gefragt wozu die beiden prüfen ob der
> Richtungsvektor orthogonal zum Normalenvektor ist. Die
> Rechnung ist doch vollkommen überflüssig, nachdem
> Parallelität zur Ebene an sich nachgewiesen wurde.
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob wir nicht aneinander vorbeireden:
es wurde doch gerade mithilfe der Überlegung, wann der Richtungsvektor der Gerade orthogonal zum Normalenvektor der Geraden ist, gezeigt, daß für a=2 die Gerade parallel zur Ebene ist.
Die andere überlegung galt der zusätzlichen Frage, ob man ein a findet, so daß die Gerade senkrecht zur Ebene ist,
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Duffel |
> Hallo,
Hi.
> ich bin mir nicht sicher, ob wir nicht aneinander
> vorbeireden:
Ich bin mir sicher, wir taten es.
> es wurde doch gerade mithilfe der Überlegung, wann der
> Richtungsvektor der Gerade orthogonal zum Normalenvektor
> der Geraden ist, gezeigt, daß für a=2 die Gerade parallel
> zur Ebene ist.
Eben.
> Die andere überlegung galt der zusätzlichen Frage, ob man
> ein a findet, so daß die Gerade senkrecht zur Ebene ist,
Also war es eine weitere Überlegung, welche für ersteres trivial ist.
> Gruß v. Angela
Gruß,
Aaron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 So 09.03.2008 | | Autor: | bamm |
Nur noch als Erklärung zur Antwort von wedewu (wollte auch grad ne Antwort schreiben ;): 2/1/-4 ist der Normalenvektor der Ebene, steht also senkrecht (orthogonal) dazu. Also ist die Idee, dass man prüft ob die Gerade parallel dazu verläuft, also der Richtungsvektor linear abhängig ist (denn dann wäre die Gerade orthogonal zur Ebene).
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