Kugel&Gerade - Tangentialebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mo 28.04.2008 | | Autor: | dagonfab |
| Aufgabe | Gegeben sind die Kugel K und die Gerade g:
K: (x-2)²+(y-4)²+(z-4)²=9
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -6 \\ 11} +s*\vektor{1 \\ -4 \\ 3}
[/mm]
a) Bestimmen sie die Schnittpunkte [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2} [/mm] von g und K.
b) Stellen sie die Gleichung der Tangentialebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] in den Schnittpunkten von g und K auf.
c) Bestimmen sie die Schnittgerade h der Tangentialebenen E1 und E2.
Eine Ursprungskugel K' berührt die Kugel K. Welchen Radius r' kann K' besitzen?
Wie lauten die Koordinaten des Berührpunktes B? |
Bei der a) hab ich schon folgendes:
16 + 8s + s² + 100 + 80s + 16s² + 49 + 42s + 9s² = 9
165 + 130s + 26s² = 9 // -9
26s² + 130s + 156 = 0 // :26
s² + 5s + 6 = 0
[mm] s_{1/2} [/mm] = -2,5 +- [mm] \wurzel{6,25-6}
[/mm]
[mm] s_{1/2} [/mm] = -2,5 +- 0,5
s1 = -2
s2 = -3
Pkte in g einsetzen:
P: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 5}
[/mm]
Q: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 2}
[/mm]
Jetzt wüßt ich gerne, ob das bis dahin richtig ist.
Außerdem fehlt mir jede Idee, wie es weitergeht, auch mit b) und c),
wär cool wenn mir das jemand zeigen/erklären könnte, auch für einen Ansatz wär ich dankbar, noch besser wäre es, das mal fertig zu sehen, damit ich bei den nächsten Aufgaben ein Beispiel habe nach dem ich mich richten kann, da ich Tangentialebenen noch nicht so ganz durchblickt habe.
mfg & danke schonmal
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (28.04.2008; 15:12):
http://www.forumromanum.de/member/forum/forum.php?q=kugel_gerade-mathe&action=std_show&entryid=1103617316&USER=user_66798&threadid=2&onsearch=1
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Gegeben sind die Kugel K und die Gerade g:
>
> K: (x-2)²+(y-4)²+(z-4)²=9
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ -6 \\ 11} +s*\vektor{1 \\ -4 \\ 3}[/mm]
>
>
> a) Bestimmen sie die Schnittpunkte [mm]S_{1}[/mm] und [mm]S_{2}[/mm] von g
> und K.
> b) Stellen sie die Gleichung der Tangentialebenen [mm]E_{1}[/mm]
> und [mm]E_{2}[/mm] in den Schnittpunkten von g und K auf.
> c) Bestimmen sie die Schnittgerade h der Tangentialebenen
> E1 und E2.
> Eine Ursprungskugel K' berührt die Kugel K. Welchen Radius
> r' kann K' besitzen?
> Wie lauten die Koordinaten des Berührpunktes B?
> Bei der a) hab ich schon folgendes:
>
> 16 + 8s + s² + 100 + 80s + 16s² + 49 + 42s + 9s² = 9
> 165 + 130s + 26s² = 9 // -9
> 26s² + 130s + 156 = 0 // :26
> s² + 5s + 6 = 0
>
> [mm]s_{1/2}[/mm] = -2,5 +- [mm]\wurzel{6,25-6}[/mm]
> [mm]s_{1/2}[/mm] = -2,5 +- 0,5
>
> s1 = -2
> s2 = -3
>
> Pkte in g einsetzen:
>
> P: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 5}[/mm]
> Q: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 2}[/mm]
>
> Jetzt wüßt ich gerne, ob das bis dahin richtig ist.
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Außerdem fehlt mir jede Idee, wie es weitergeht, auch mit
> b) und c),
Nun, Du hast die Punkt P und Q, die da auf der Kugel liegen.
Jetzt sollst Du die zugehörige Tangentialebene bestimmen.
Dazu fehlen Dir eigentlich nur noch die dazugehörigen Normalenvektoren.
Wie kommst Du zu diesen?
Bilde die Differenzvektoren [mm]\overrightarrow{MP}=\overrrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM}[/mm] bzw. [mm]\overrightarrow{MQ}=\overrrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OM}[/mm].
Das sind jetzt die zugehörigen Normalenvektoren.
Die Gleichungen der entsprechenden Tangentialebenen lauten dann:
[mm]E1:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OP}\right) \* \overrightarrow{MP}=0[/mm]
und
[mm]E2:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OQ}\right) \* \overrightarrow{MQ}=0[/mm]
Die Schnittgerade der Tangentialebenen E1 und E2 kannst jetzt ermitteln.
> wär cool wenn mir das jemand zeigen/erklären könnte, auch
> für einen Ansatz wär ich dankbar, noch besser wäre es, das
> mal fertig zu sehen, damit ich bei den nächsten Aufgaben
> ein Beispiel habe nach dem ich mich richten kann, da ich
> Tangentialebenen noch nicht so ganz durchblickt habe.
>
> mfg & danke schonmal
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt (28.04.2008; 15:12):
>
> http://www.forumromanum.de/member/forum/forum.php?q=kugel_gerade-mathe&action=std_show&entryid=1103617316&USER=user_66798&threadid=2&onsearch=1
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 06.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
So, hat ein bisschen gedauert, aber ich hab jetzt die b:
Gefragt waren die Tangentialebenen E1 und E2 in den Schnittpunkten von g und K, diese waren [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 5} [/mm] und [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 2}.
[/mm]
Normalenvektor:
[mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 3}
[/mm]
1x-4y+3=?
[mm] S_{1/2} [/mm] einsetzen
E1: 1*4-4*2+3*5=11
E2: 1*3-4*6+3*2=-15
Ist das so richtig? Habe ich damit die Gleichungen der Tangentialebenen berechnet?
Und wie geht es bei der C) weiter? Ich habe ziemlich lange rumgerechnet, aber weiß nicht ob das was ich gemacht hab sinnvoll war:
c)
Schnittgerade E1 und E2:
Beide gleichsetzen, dabei bekomme ich folgendes Gleichungssystem raus:
[mm] \vmat{ 5\alpha - 5\beta - 3\gamma = -13 \\ \alpha + \beta + 3\gamma = 8 \\ -\alpha + 3\beta + 5\gamma = -2 }
[/mm]
Danach komm ich aber zu nichts gescheitem mehr, hab lange rumgerechnet, wär nett wenn jemand weitermachen könnte, bzw mir sagen könnte wies weitergeht.
Dann gehts um die Kugel K', die K berührt, und deren möglichen Radius + den Berührpunkt B.
M' = (0/0/0)
M = (2/4/4)
r=3
r' = Strecke von M' zu M - r
= [mm] \wurzel{2² + 4² + 4²} [/mm] - 3 = 3
B: M' + M haben gleichen Radius [mm] \Rightarrow [/mm] B = (1/2/2)
Stimmt das?
Für eine Antwort wäre ich wie immer sehr dankbar.
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> So, hat ein bisschen gedauert, aber ich hab jetzt die b:
>
> Gefragt waren die Tangentialebenen E1 und E2 in den
> Schnittpunkten von g und K, diese waren [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 5}[/mm]
> und [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 2}.[/mm]
>
> Normalenvektor:
> [mm]\vektor{1 \\ -4 \\ 3}[/mm]
Hier komm ich auf andere Normalenvektoren.
>
> 1x-4y+3=?
>
> [mm]S_{1/2}[/mm] einsetzen
>
> E1: 1*4-4*2+3*5=11
> E2: 1*3-4*6+3*2=-15
>
> Ist das so richtig? Habe ich damit die Gleichungen der
> Tangentialebenen berechnet?
Leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Und wie geht es bei der C) weiter? Ich habe ziemlich lange
> rumgerechnet, aber weiß nicht ob das was ich gemacht hab
> sinnvoll war:
>
> c)
>
> Schnittgerade E1 und E2:
> Beide gleichsetzen, dabei bekomme ich folgendes
> Gleichungssystem raus:
>
> [mm]\vmat{ 5\alpha - 5\beta - 3\gamma = -13 \\ \alpha + \beta + 3\gamma = 8 \\ -\alpha + 3\beta + 5\gamma = -2 }[/mm]
>
> Danach komm ich aber zu nichts gescheitem mehr, hab lange
> rumgerechnet, wär nett wenn jemand weitermachen könnte, bzw
> mir sagen könnte wies weitergeht.
>
>
> Dann gehts um die Kugel K', die K berührt, und deren
> möglichen Radius + den Berührpunkt B.
>
> M' = (0/0/0)
> M = (2/4/4)
> r=3
>
> r' = Strecke von M' zu M - r
>
> = [mm]\wurzel{2² + 4² + 4²}[/mm] - 3 = 3
>
> B: M' + M haben gleichen Radius [mm]\Rightarrow[/mm] B = (1/2/2)
>
> Stimmt das?
>
Da die Ebenengleichungen nicht stimmen. stimmt auch diese Teilaufgabe nicht.
>
> Für eine Antwort wäre ich wie immer sehr dankbar.
> mfg
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Ach, das ist der Richtungsvektor der Gerade was ich da berechnet hab oder?
So hatten wir das in der Schule gemacht, deshalb hab ich mir gedacht ich versuchs erstmal so.
Ich bin wie gesagt nicht mehr so bewandert in Vektorrechnung, bin mir nicht ganz sicher was ich in deine Formel einsetzen muss, könntest du in deine Formal vll mal die Zahlen einsetzen?
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Ach, das ist der Richtungsvektor der Gerade was ich da
> berechnet hab oder?
> So hatten wir das in der Schule gemacht, deshalb hab ich
> mir gedacht ich versuchs erstmal so.
> Ich bin wie gesagt nicht mehr so bewandert in
> Vektorrechnung, bin mir nicht ganz sicher was ich in deine
> Formel einsetzen muss, könntest du in deine Formal vll mal
> die Zahlen einsetzen?
>
Es ist
[mm]\overrightarrow{OP}=\pmat{4 \\ 2 \\ 5}[/mm]
und
[mm]\overrightarrow{OM}=\pmat{2 \\ 4 \\ 4}[/mm]
Dann ist ein Normalenvektor der Tangentialebene an P:
[mm]\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM}=\pmat{4 \\ 2 \\ 5}-\pmat{2 \\ 4 \\ 4}=\pmat{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Dann ist der andere
[mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 2 } [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 4 } [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2 }?
[/mm]
Ich steh grad ein bisschen auf dem Schlauch, wo kommt das [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 4 } [/mm] her?
Und die Gleichungen der Tangentialebenen sind dann
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 5 }) [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1 } [/mm] = 0
und
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 2 }) [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2 } [/mm] = 0
Sry für die dumme Fragerei, aber was ist dann in dem Fall [mm] \vec{x}?
[/mm]
Und sind das dann die endgültigen Gleichungen der Tangentialebenen oder muss man die noch auflösen?
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Dann ist der andere
> [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 2 }[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 4 }[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2 }?[/mm]
Stimmt.
>
> Ich steh grad ein bisschen auf dem Schlauch, wo kommt das
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 4 }[/mm] her?
Das ist der Mittelpunkt der Kugel K.
>
> Und die Gleichungen der Tangentialebenen sind dann
>
> [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 5 })[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 1 }[/mm]
> = 0
> und
> [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 2 })[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2 }[/mm]
> = 0
Auch das stimmt.
>
> Sry für die dumme Fragerei, aber was ist dann in dem Fall
> [mm]\vec{x}?[/mm]
[mm]\vec{x}[/mm] ist ein Punkt auf der Tangentialebene.
> Und sind das dann die endgültigen Gleichungen der
> Tangentialebenen oder muss man die noch auflösen?
Die sind endgültig.
Eine dieser Ebenengleichung kannst Du dann in Parameterform ausdrücken. Das ist z.B. dann gut, wenn die Ebenen miteinander geschnitten werden.
Die Aufgabe mit den sich berührenden Kugeln K und K' stimmt natürlich auch.
>
> mfg
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Hi MP,
Also fehlen mir nur noch die Schnittgeraden von E1 und E2. Kannst du mir da auch noch einen Ansatz geben?
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Hi MP,
> Also fehlen mir nur noch die Schnittgeraden von E1 und E2.
> Kannst du mir da auch noch einen Ansatz geben?
Stelle eine Ebenengleichung so dar:
[mm]E:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r*\overrightarrow{b}+s*\overrightarrow{c}[/mm]
Dies erreichst Du, in dem Du die Gleichung
[mm]\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
ausmultiplizierst und nach einer Variablen auflöst.
Die obige Ebenengleichung setzt Du in die andere Ebenengleichung ein.
Dann erhältst Du s in Abhängigkeit von r bzw. r in Abhängigkeit von s.
Dies setzt Du dann in E ein und erhältst die Schnittgerade.
>
> mfg
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
[mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1 } [/mm] - [mm] \vektor{8 \\ 4 \\ 5 } [/mm] = 0
Hat man das so ausmultipliziert?
Wenn ja, wie kriegt man dann [mm] \vec{x} [/mm] rüber, und wenn nein, wie multipliziert man das aus?
Sry dass die Fragen grade (nehm ich einfach mal an) ein bisschen arg dumm werden, wie gesagt, bin nicht mehr so bewandert in Vektorrechnung, und hab auch grad ein bisschen den Überblick verloren.
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 1 }[/mm] - [mm]\vektor{8 \\ 4 \\ 5 }[/mm] =
> 0
>
> Hat man das so ausmultipliziert?
Nein. Hier ist das Skalarprodukt zweier Vektoren gemeint.
> Wenn ja, wie kriegt man dann [mm]\vec{x}[/mm] rüber, und wenn nein,
> wie multipliziert man das aus?
[mm]\overrightarrow{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm]
> Sry dass die Fragen grade (nehm ich einfach mal an) ein
> bisschen arg dumm werden, wie gesagt, bin nicht mehr so
> bewandert in Vektorrechnung, und hab auch grad ein bisschen
> den Überblick verloren.
>
> mfg
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Hi MP,
Also [ [mm] x_{1}*2 [/mm] + [mm] x_{2}*(-2) [/mm] + [mm] x_{3}*1] [/mm] - [4*2 + 2*(-2) + 5*1]?
Ich steh grad total auf dem Schlauch...
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Hi MP,
>
> Also [ [mm]x_{1}*2[/mm] + [mm]x_{2}*(-2)[/mm] + [mm]x_{3}*1][/mm] - [4*2 + 2*(-2) +
> 5*1]?
Jawoll.
>
> Ich steh grad total auf dem Schlauch...
>
> mfg
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Muss ich jetzt nach einem von den Xen auflösen? Oder muss ich was für die Xe einsetzen und nach einer ganz anderen Variablen auflösen?
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Muss ich jetzt nach einem von den Xen auflösen? Oder muss
> ich was für die Xe einsetzen und nach einer ganz anderen
> Variablen auflösen? ß
Nach einem von den Xen auflösen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Also
[mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + 9 = [mm] 2x_{1}
[/mm]
Das setze ich dann in
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] - 11 = 0
ein:
[mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + 9 = [mm] 2x_{1} [/mm] / :2
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] 0,5x_{3} [/mm] + 4,5 = [mm] x_{1}
[/mm]
einsetzen:
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] 0,5x_{3} [/mm] + 4,5 + [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] - 11 = 0
[mm] \Rightarrow 3x_{2} +1,5x_{3} [/mm] - 6,5 = 0
Ist das so richtig? Wie gehts weiter?
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Also
> [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + 9 = [mm]2x_{1}[/mm]
>
> Das setze ich dann in
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]2x_{3}[/mm] - 11 = 0
>
> ein:
>
> [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + 9 = [mm]2x_{1}[/mm] / :2
> [mm]x_{2}[/mm] - [mm]0,5x_{3}[/mm] + 4,5 = [mm]x_{1}[/mm]
>
> einsetzen:
>
> [mm]x_{2}[/mm] - [mm]0,5x_{3}[/mm] + 4,5 + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]2x_{3}[/mm] - 11 = 0
>
> [mm]\Rightarrow 3x_{2} +1,5x_{3}[/mm] - 6,5 = 0
[mm]\Rightarrow 3x_{2} +\red{2,5}x_{3}[/mm] - 6,5 = 0
>
> Ist das so richtig? Wie gehts weiter?
Jetzt nach einer Variable auflösen, z.B. [mm]x_{3}[/mm]
Dann erhältst Du [mm]x_{3}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]x_{2}[/mm]
Setze dann dieses [mm]x_{3}[/mm] in diese Ebenengleichung ein:
[mm]2x_{2} - x_{3} + 9 = 2x_{1}[/mm]
Somit erhält Du auch hier [mm]x_{1}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]x_{2}[/mm]
Daraus kannst Du nun die Schnittgerade zusammenbasteln.
>
> mfg
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
[mm] 3x_{2}+2,5x_{3}-6,5=0
[/mm]
[mm] 3x_{2}-6,5=(-2,5x_{3})
[/mm]
[mm] (-1,2x_{2})-2,6=x_{3}
[/mm]
einsetzen in
[mm] 2x_{2}-x_{3}+9=2x_{1}
[/mm]
[mm] 2x_{2}-(-1,2x_{2})-2,6+9=2x_{1}
[/mm]
[mm] 3,2x_{2}+6,4=2x_{1} [/mm] /:2
[mm] 1,6x_{2}+3,2=x_{1}
[/mm]
So weit so gut, aber wie bastel ich mir dadraus jetzt die Schnittgerade?
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> [mm]3x_{2}+2,5x_{3}-6,5=0[/mm]
> [mm]3x_{2}-6,5=(-2,5x_{3})[/mm]
[mm]3x_{2}\red{-}2,5x_{3}-6,5=0[/mm]
Sorry, war mein Fehler.
>
> [mm](-1,2x_{2})-2,6=x_{3}[/mm]
Dann steht hier:
[mm](+1,2x_{2})-2,6=x_{3}[/mm]
> einsetzen in
>
> [mm]2x_{2}-x_{3}+9=2x_{1}[/mm]
>
> [mm]2x_{2}-(-1,2x_{2})-2,6+9=2x_{1}[/mm]
> [mm]3,2x_{2}+6,4=2x_{1}[/mm] /:2
> [mm]1,6x_{2}+3,2=x_{1}[/mm]
>
> So weit so gut, aber wie bastel ich mir dadraus jetzt die
> Schnittgerade?
Nun hast Du [mm]x_{3}[/mm] und [mm]x_{1}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]x_{2}[/mm].
Das heisst die Schnittgerade sieht so aus:
[mm]\overrrightarrow{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\pmat{\dots \\ 0 \\ \dots}+t*\pmat{\dots \\ 1 \\ \dots}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Hi MP,
Sry, aber ich verstehs immer noch nicht so ganz. Wieso 0 und 1?
Und was kommt an die ... Stellen?
So, hast recht was den Fehler angeht, es ist ja [mm] -0,5x_{3}-2x_{3}.
[/mm]
Also ist es in der nächsten Zeile [mm] 1,2x_{2}-2,6=x_{3}
[/mm]
Das heißt beim Einsetzen kommen
[mm] 0,4x_{2}+3,2=x_{1} [/mm] raus.
Aber wies weitergeht versteh ich trotzdem nicht ;)
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Hi MP,
>
> Sry, aber ich verstehs immer noch nicht so ganz. Wieso 0
> und 1?
Weil hier [mm]x_{2}=t[/mm] die Variable ist. Und [mm]t=0+t*1[/mm]
> Und was kommt an die ... Stellen?
>
> So, hast recht was den Fehler angeht, es ist ja
> [mm]-0,5x_{3}-2x_{3}.[/mm]
> Also ist es in der nächsten Zeile [mm]1,2x_{2}-2,6=x_{3}[/mm]
>
> Das heißt beim Einsetzen kommen
> [mm]0,4x_{2}+3,2=x_{1}[/mm] raus.
>
> Aber wies weitergeht versteh ich trotzdem nicht ;)
So nun schreiben wir das mal in der Form, die wir haben wollen
[mm]\overrightarrow{x}=\pmat{3,2 \\ 0 \\ -2,6} + t* \pmat{0,4 \\ 1 \\ 1,2}[/mm]
Ich seh grad, da muß irgendwo ein Fehler passiert sein:
[mm]\overrightarrow{x}=\pmat{\red{3,2} \\ 0 \\ -2,6} + t* \pmat{0,4 \\ 1 \\ 1,2}[/mm]
>
> mfg
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Wo ist jetzt der Fehler?
Die 3,2 müssten doch wieder stimmen, sie hätten nicht gestimmt wenn das Vorzeichen richtig gewesen wäre, da es aber falsch war sind die 3,2 doch jetzt wieder richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Wo ist jetzt der Fehler?
> Die 3,2 müssten doch wieder stimmen, sie hätten nicht
> gestimmt wenn das Vorzeichen richtig gewesen wäre, da es
> aber falsch war sind die 3,2 doch jetzt wieder richtig?
In diese Gleichung
[mm]2x_{2}-x3+9=2x_{1}[/mm]
müssen wir
[mm]x_{3}=1,2x_{2}-2,6[/mm]
Dann paßt das schon.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Also, um das zusammenzufassen:
[mm] (\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }-\vektor{4 \\ 2 \\ 5 })*\vektor{2 \\ -2 \\ 1 }
[/mm]
Ausmultiplizieren:
[ $ [mm] x_{1}\cdot{}2 [/mm] $ + $ [mm] x_{2}\cdot{}(-2) [/mm] $ + $ [mm] x_{3}\cdot{}1] [/mm] $ - [4*2 + 2*(-2) + 5*1]
$ [mm] 2x_{2} [/mm] $ - $ [mm] x_{3} [/mm] $ + 9 = $ [mm] 2x_{1} [/mm] $
Das setze ich dann in
$ [mm] x_{1} [/mm] $ + $ [mm] 2x_{2} [/mm] $ - $ [mm] 2x_{3} [/mm] $ - 11 = 0
ein:
$ [mm] 2x_{2} [/mm] $ - $ [mm] x_{3} [/mm] $ + 9 = $ [mm] 2x_{1} [/mm] $ / :2
$ [mm] x_{2} [/mm] $ - $ [mm] 0,5x_{3} [/mm] $ + 4,5 = $ [mm] x_{1} [/mm] $
einsetzen:
$ [mm] x_{2} [/mm] $ - $ [mm] 0,5x_{3} [/mm] $ + 4,5 + $ [mm] 2x_{2} [/mm] $ - $ [mm] 2x_{3} [/mm] $ - 11 = 0
$ [mm] \Rightarrow 3x_{2} -2,5x_{3} [/mm] $ - 6,5 = 0
Nach einer Variablen auflösen:
$ [mm] 3x_{2}-2,5x_{3}-6,5=0 [/mm] $
$ [mm] 3x_{2}-6,5=2,5x_{3} [/mm] /:2,5
$ [mm] 1,2x_{2}-2,6=x_{3} [/mm] $
einsetzen in
$ [mm] 2x_{2}-x_{3}+9=2x_{1} [/mm] $
[mm] 2x_{2}-1,2x_{2}-2,6+9=2x_{1}
[/mm]
$ [mm] 0,8x_{2}+6,4=2x_{1} [/mm] $ /:2
$ [mm] 0,4x_{2}+3,2=x_{1} [/mm] $
Nun hab ich $ [mm] x_{3} [/mm] $ und $ [mm] x_{1} [/mm] $ in Abhängigkeit von $ [mm] x_{2} [/mm] $.
Und daraus ergibt sich die Schnittgerade:
$ [mm] \overrightarrow{x}=\pmat{3,2 \\ 0 \\ -2,6} [/mm] + [mm] t\cdot{} \pmat{0,4 \\ 1 \\ 1,2} [/mm] $
So müsste es dann doch eigentlich stimmen oder?
|
|
|
| |
|
Hallo dagonfab,
> Also, um das zusammenzufassen:
>
> [mm](\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }-\vektor{4 \\ 2 \\ 5 })*\vektor{2 \\ -2 \\ 1 }[/mm]
>
> Ausmultiplizieren:
>
> [ [mm]x_{1}\cdot{}2[/mm] + [mm]x_{2}\cdot{}(-2)[/mm] + [mm]x_{3}\cdot{}1][/mm] - [4*2
> + 2*(-2) + 5*1]
>
> [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + 9 = [mm]2x_{1}[/mm]
>
> Das setze ich dann in
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]2x_{3}[/mm] - 11 = 0
>
> ein:
>
> [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + 9 = [mm]2x_{1}[/mm] / :2
> [mm]x_{2}[/mm] - [mm]0,5x_{3}[/mm] + 4,5 = [mm]x_{1}[/mm]
>
> einsetzen:
>
> [mm]x_{2}[/mm] - [mm]0,5x_{3}[/mm] + 4,5 + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]2x_{3}[/mm] - 11 = 0
>
> [mm]\Rightarrow 3x_{2} -2,5x_{3}[/mm] - 6,5 = 0
>
>
> Nach einer Variablen auflösen:
>
> [mm]3x_{2}-2,5x_{3}-6,5=0[/mm]
> $ [mm]3x_{2}-6,5=2,5x_{3}[/mm] /:2,5
>
> [mm]1,2x_{2}-2,6=x_{3}[/mm]
>
> einsetzen in
>
> [mm]2x_{2}-x_{3}+9=2x_{1}[/mm]
>
> [mm]2x_{2}-1,2x_{2}-2,6+9=2x_{1}[/mm]
[mm]2x_{2}-1,2x_{2}\red{+}2,6+9=2x_{1}[/mm]
> [mm]0,8x_{2}+6,4=2x_{1}[/mm] /:2
[mm]0,8x_{2}+11,6=2x_{1}[/mm]
> [mm]0,4x_{2}+3,2=x_{1}[/mm]
[mm]0,4x_{2}+5,8=x_{1}[/mm]
>
>
>
> Nun hab ich [mm]x_{3}[/mm] und [mm]x_{1}[/mm] in Abhängigkeit von [mm]x_{2} [/mm].
>
> Und daraus ergibt sich die Schnittgerade:
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{3,2 \\ 0 \\ -2,6} + t\cdot{} \pmat{0,4 \\ 1 \\ 1,2}[/mm]
[mm]\overrightarrow{x}=\pmat{5,8 \\ 0 \\ -2,6} + t\cdot{} \pmat{0,4 \\ 1 \\ 1,2}[/mm]
>
>
> So müsste es dann doch eigentlich stimmen oder?
Die Korrekturen stimmen jetzt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 07.05.2008 | | Autor: | dagonfab |
Achso, das ganze Ding wird ja negativ.
War eine schwere Geburt, ohne dich hätte ich das nicht hingekriegt.
Vielen Dank für deine Hilfe und vor allem für deine enorme Geduld :)
Wirklich toll dass du dich hier so bemühst.
mfg
|
|
|
|
