Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Di 20.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
Hallo
ich habe eine Präsentation die ich morgen halten muss.
ich habe einige probleme mit meine funktion und wurde mich freuen wenn jemand sich das anguckt :D
Danke
hier sind die Aufgaben:
1- Erklären der Begriffe Funktionenschar und Ortskurve
muss ich noch bearbeiten. das habe ich nicht so ganz verstanden
2- Kurvendiskussion einer selbstgewählten Funktionenschar [mm]f_{a}[/mm]
-> hier habe ich dieser Funktion ausgewählt:
[mm]f_{a}(x)=\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2} [/mm]
Extrema
[mm]f_{a}(x)=\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}[/mm]
[mm]f_{a}'(x)=\bruch{3}{a}x^{2}+2ax[/mm]
[mm]f_{a}'(x)=0[/mm]
[mm]\bruch{3}{a}x^{2}+2ax=0[/mm] |-2ax
[mm] \bruch{3}{a}x^{2}=-2ax
[/mm]
hier komme ich leider nicht mehr weiter...
Wendepunkte
[mm]f_{a}''(x)=\bruch{6}{a}x+2a[/mm]
[mm]f_{a}''(x)=0[/mm]
[mm]\bruch{6}{a}x+2a=0[/mm] |-2a
[mm] \bruch{6}{a}x=-2a [/mm] |*a
[mm] 6x=-2a^{2} [/mm] |:6
An der Stelle [mm] x=-\bruch{2a^{2}}{6} [/mm] hat die Funktionenschar einen Wendepunkt.
In [mm] f_{a}(x) [/mm] einsetzen:
[mm] \bruch{1}{a}*(-\bruch{2a^{2}}{6})+a*(\bruch{2a^{2}}{6})^{2}
[/mm]
die lösung lautet y= [mm] \bruch{2a^{5}}{27} [/mm] aber mir fehlt die rechenweg -.-
Wendestellen [mm] (x=-\bruch{2a^{2}}{6}, [/mm] y= [mm] \bruch{2a^{5}}{27})
[/mm]
Nullstellen
[mm] f_{a}(x)=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}=0 [/mm] | [mm] x^{2} [/mm] ausklammern
[mm] x^{2}((\bruch{1}{ax})+a)=0 [/mm] -> x= 0,0
Die doppelte Nullstelle ist (0,0)
[mm] ((\bruch{1}{ax})+a)=0 [/mm] |-a
[mm] \bruch{1}{ax}=-a [/mm] |*ax
[mm] 1=-a^{2}x
[/mm]
[mm] x=-\bruch{1}{a^{2}} [/mm] in [mm] f_{a}(x) [/mm] einsetzen:
[mm] f_{a}(-\bruch{1}{a^{2}})=\bruch{1}{a}*(-\bruch{1}{a^{2}})^{3}+a*(-\bruch{1}{a^{2}})^{2}
[/mm]
-> wie soll ich das ausrechnen?
gibt es eine Programm um [mm] f_{a}(x) [/mm] grafisch darzustellen?
3- Bestimmen der Ortskurve der Minima der Schar [mm]f_{a}[/mm]
ich weiß nicht wie man das macht -.-
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Hallo LiLiSuS,
> Hallo
> ich habe eine Präsentation die ich morgen halten muss.
> ich habe einige probleme mit meine funktion und wurde mich
> freuen wenn jemand sich das anguckt :D
> Danke
>
> hier sind die Aufgaben:
>
> 1- Erklären der Begriffe Funktionenschar und Ortskurve
> muss ich noch bearbeiten. das habe ich nicht so ganz
> verstanden
> 2- Kurvendiskussion einer selbstgewählten
> Funktionenschar [mm]f_{a}[/mm]
> -> hier habe ich dieser Funktion ausgewählt:
> [mm]f_{a}(x)=\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2} [/mm]
>
> Extrema
> [mm]f_{a}(x)=\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}[/mm]
>
> [mm]f_{a}'(x)=\bruch{3}{a}x^{2}+2ax[/mm]
>
> [mm]f_{a}'(x)=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{a}x^{2}+2ax=0[/mm] |-2ax
>
> [mm]\bruch{3}{a}x^{2}=-2ax[/mm]
> hier komme ich leider nicht mehr weiter...
>
Lasse die vorherige Gleichung stehen und klammere x aus.
>
> Wendepunkte
> [mm]f_{a}''(x)=\bruch{6}{a}x+2a[/mm]
>
> [mm]f_{a}''(x)=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{6}{a}x+2a=0[/mm] |-2a
>
> [mm]\bruch{6}{a}x=-2a[/mm] |*a
>
> [mm]6x=-2a^{2}[/mm] |:6
>
> An der Stelle [mm]x=-\bruch{2a^{2}}{6}[/mm] hat die Funktionenschar
> einen Wendepunkt.
> In [mm]f_{a}(x)[/mm] einsetzen:
>
> [mm]\bruch{1}{a}*(-\bruch{2a^{2}}{6})+a*(\bruch{2a^{2}}{6})^{2}[/mm]
>
Das muss doch so lauten:
[mm]\bruch{1}{a}*(-\bruch{2a^{2}}{6})^{\blue{3}}+a*(\bruch{2a^{2}}{6})^{2}[/mm]
> die lösung lautet y= [mm]\bruch{2a^{5}}{27}[/mm] aber mir fehlt die
> rechenweg -.-
>
> Wendestellen [mm](x=-\bruch{2a^{2}}{6},[/mm] y= [mm]\bruch{2a^{5}}{27})[/mm]
>
> Nullstellen
>
> [mm]f_{a}(x)=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}=0[/mm] | [mm]x^{2}[/mm] ausklammern
>
> [mm]x^{2}((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] -> x= 0,0
>
Das muss doch so lauten:
[mm]x^{2}((\bruch{\blue{x}}{a})+a)=0[/mm]
> Die doppelte Nullstelle ist (0,0)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] |-a
>
> [mm]\bruch{1}{ax}=-a[/mm] |*ax
>
> [mm]1=-a^{2}x[/mm]
>
> [mm]x=-\bruch{1}{a^{2}}[/mm] in [mm]f_{a}(x)[/mm] einsetzen:
>
> [mm]f_{a}(-\bruch{1}{a^{2}})=\bruch{1}{a}*(-\bruch{1}{a^{2}})^{3}+a*(-\bruch{1}{a^{2}})^{2}[/mm]
>
> -> wie soll ich das ausrechnen?
>
> gibt es eine Programm um [mm]f_{a}(x)[/mm] grafisch darzustellen?
>
Zum Beispiel: ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot.
> 3- Bestimmen der Ortskurve der Minima der Schar [mm]f_{a}[/mm]
>
> ich weiß nicht wie man das macht -.-
Bestimme zunächst die Minima.
Bestimme daraus a in Abhängigkeit von x.
Setze dies in die Funktionsgleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 20.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
> Lasse die vorherige Gleichung stehen und klammere x aus.
bei welche funktion soll ich den x ausklammern?
> Das muss doch so lauten:
>
> [mm]\bruch{1}{a}*(-\bruch{2a^{2}}{6})^{\blue{3}}+a*(\bruch{2a^{2}}{6})^{2}[/mm]
ja genau aber ich weiß immer noch nicht wie man das löst und [mm] y=\bruch{2a^{5}}{27} [/mm] rausbekommt...
> >
> > Nullstellen
> >
> > [mm]f_{a}(x)=0[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}=0[/mm] | [mm]x^{2}[/mm] ausklammern
> >
> > [mm]x^{2}((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] -> x= 0,0
> >
>
>
> Das muss doch so lauten:
>
> [mm]x^{2}((\bruch{\blue{x}}{a})+a)=0[/mm]
>
wie den das?
ist dann meine folgende rechnung also Falsch?
> > [mm]((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] |-a
> >
> > [mm]\bruch{1}{ax}=-a[/mm] |*ax
> >
> > [mm]1=-a^{2}x[/mm]
> >
> > [mm]x=-\bruch{1}{a^{2}}[/mm] in [mm]f_{a}(x)[/mm] einsetzen:
dann muss
x= [mm] -a^{2} [/mm] sein?
[mm]f_{a}(-a^{2})=\bruch{1}{a}*(-a^{2})^{3}+a*(-a^{2})^{2}[/mm]
-> wie soll ich das ausrechnen?
> > 3- Bestimmen der Ortskurve der Minima der Schar [mm]f_{a}[/mm]
> >
> > ich weiß nicht wie man das macht -.-
>
>
> Bestimme zunächst die Minima.
wie soll ich das machen?
>
> Bestimme daraus a in Abhängigkeit von x.
???
>
> Setze dies in die Funktionsgleichung ein.
>
>
Gruss
LiLiSus
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Hallo LiLiSuS,
> > Lasse die vorherige Gleichung stehen und klammere x aus.
>
> bei welche funktion soll ich den x ausklammern?
Bei der Funktion [mm]\bruch{3}{a}x^{2}+2ax=0[/mm]
>
>
> > Das muss doch so lauten:
> >
> >
> [mm]\bruch{1}{a}*(-\bruch{2a^{2}}{6})^{\blue{3}}+a*(\bruch{2a^{2}}{6})^{2}[/mm]
>
> ja genau aber ich weiß immer noch nicht wie man das löst
> und [mm]y=\bruch{2a^{5}}{27}[/mm] rausbekommt...
>
Zunächst sind die
Potenzgesetze anzuwenden.
Dann ist der entstehende Ausdruck noch zusammenzufassen.
> > >
> > > Nullstellen
> > >
> > > [mm]f_{a}(x)=0[/mm]
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{a}x^{3}+ax^{2}=0[/mm] | [mm]x^{2}[/mm] ausklammern
> > >
> > > [mm]x^{2}((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] -> x= 0,0
> > >
> >
> >
> > Das muss doch so lauten:
> >
> > [mm]x^{2}((\bruch{\blue{x}}{a})+a)=0[/mm]
> >
> wie den das?
>
> ist dann meine folgende rechnung also Falsch?
>
Ja.
> > > [mm]((\bruch{1}{ax})+a)=0[/mm] |-a
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{ax}=-a[/mm] |*ax
> > >
> > > [mm]1=-a^{2}x[/mm]
> > >
> > > [mm]x=-\bruch{1}{a^{2}}[/mm] in [mm]f_{a}(x)[/mm] einsetzen:
>
> dann muss
>
> x= [mm]-a^{2}[/mm] sein?
>
Ja.
> [mm]f_{a}(-a^{2})=\bruch{1}{a}*(-a^{2})^{3}+a*(-a^{2})^{2}[/mm]
>
> -> wie soll ich das ausrechnen?
>
Auch hier sind die
Potenzgesetze anzuwenden.
> > > 3- Bestimmen der Ortskurve der Minima der Schar [mm]f_{a}[/mm]
> > >
> > > ich weiß nicht wie man das macht -.-
> >
> >
> > Bestimme zunächst die Minima.
>
> wie soll ich das machen?
Die Gleichung
[mm]\[\frac{3\,{x}^{2}}{a}+2\,a\,x\]=0[/mm]
nach x auflösen.
> >
> > Bestimme daraus a in Abhängigkeit von x.
>
> ???
> >
> > Setze dies in die Funktionsgleichung ein.
> >
> >
>
> Gruss
> LiLiSus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 21.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
Ich habe leider keine zeit mehr und bitte jemand soll mir die RICHTIGE ANTWORT schreiben....DAnke
das ist die nullstelle...
[mm] x^{2}(\bruch{x}{a}+a)=0 [/mm] -> x=0,0 hier gibt es eine doppelte Nullstele
und dann folgt [mm] (\bruch{x}{a}+a)=0 [/mm] -> [mm] x=-a^{2} [/mm] in [mm] f_a [/mm] einsetzen:
[mm] f_a(-a^{2})=\bruch{1}{a}(-a^{2})^{3}+a(-a^{2})^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y=-2a^{5} [/mm] ??? richtig?
ich habe einmal die doppelte Nullstelle auf der Graph, bis jez verstehe ich aber wie soll ich dann die [mm] x=-a^{2} [/mm] und [mm] y=-2a^{5} [/mm] in dem Graph zeigen?
Muss ich noch weiterrechnen?
Für extrema habe ich die [mm] f_a'(x)=0 [/mm] eingesetzt und x= [mm] -\bruch{2a^{2}}{3} [/mm] rausbekommen und das muss ich in
[mm] f_a [/mm] ( [mm] -\bruch{2a^{2}}{3}) [/mm] einsetzen, wobei ich nicht weiterkomme...ich weiss das ist die Potenzregel aber ich mache dauernd irgendwas falsch...
für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] and [mm] \limes_{y\rightarrow-\infty} [/mm] ???? richtig???
und am Ende bestimme der Ortskurve der Minima Schar [mm] F_a
[/mm]
bitte hilft mir ich habe noch kaum zeit und mir das alles selber auszurechnen...ich wäre sehr dankbar wenn jeman mir nur die Lösungen schreibt
DANKEEEEE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mi 21.11.2012 | | Autor: | LiLiSuS |
Dankeschöööööönnn
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