Lotgerade bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flexi |
| Aufgabe | gegeben ist die gerade
g: x = [mm] \vektor{1\\ 2} [/mm] +k [mm] *\vektor{2\\ 3} [/mm] ; k element r
und der punkt P(7/11)
Bestimmen sie eine gleichung für die Lotgerade zu g durch p. |
Hallo ertmal, bin neu =))
folgendes problem ist, dass ich keine ahnung habe weil unser mathelehrer seit drei wochen weg ist und ich mir die vektorrechnung quasi selber beibringen muss wir hatten nur 3 stunden vektorrechnung. und ich schreibe 2 tage nach den ferien die klausur und habe keine mathest. davor.
könnt ihr mir bitte helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> gegeben ist die gerade
> g: x = [mm]\vektor{1\\ 2}[/mm] +k [mm]*\vektor{2\\ 3}[/mm] ; k element
> r
> und der punkt P(7/11)
> Bestimmen sie eine gleichung für die Lotgerade zu g durch p.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 2}+\lambda*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
[mm] P\vektor{7\\11}
[/mm]
[mm] L_1 [/mm] bezeichnet den Fußpunkt des Lotes von P auf g
Dann muss es ein [mm] \lambda [/mm] geben welches eingesetzt [mm] L_1 [/mm] ergibt richtig?
also nehmen wir an [mm] \lambda_1 [/mm] gibt uns [mm] L_1
[/mm]
[mm] \vec{l_1} [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 2}+\lambda_1*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
Um diese Zahl [mm] \lambda_1 [/mm] zu bestimmen, betrachten wir erst den Vektor [mm] \overline{L_1P} [/mm] = [mm] \vec{P}-\vec{l_1}
[/mm]
und weil der Lot senkrecht draufsteht muss [mm] \overline{L_1P} [/mm] * [mm] \vektor{2\\ 3} [/mm] = 0 sein. Das eine ins andere eingesetzt bedeutet dann:
[mm] (\vec{P}-\vec{l_1})*\vektor{2\\ 3} [/mm] = 0 also:
Entschuldige ich hab hier ein Fehler gemacht:
[mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}+\lambda_1*\vektor{2\\ 3}\right]*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
Wenn man es einsetzt heisst es:
[mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}\red-\lambda_1*\vektor{2\\ 3}\right]*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
wenn du das ausrechnest bekommst du [mm] \vec{l_1} [/mm] also den Fußpunkt des Lotes die Grade kannst du sicherlich bestimmen oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Das ist super.
aber ich habe leider echtkeine ahnung von dem thema =((
verständlich ist es bis zu dem punkt an dem man es ausrechnen muss!
Das ist aber nicht [mm] \overline{L1 P}\*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
das skalarprdukt oder? Es tut mir auch leid, das ich davon echt kein plan habe.
Danke für deine mühe
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Hallo Flexi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das ist super.
> aber ich habe leider echtkeine ahnung von dem thema =((
> verständlich ist es bis zu dem punkt an dem man es
> ausrechnen muss!
> Das ist aber nicht [mm]\overline{L1 P}\*\vektor{2\\ 3}[/mm]
> das
> skalarprdukt oder? Es tut mir auch leid, das ich davon
> echt kein plan habe.
Genau, das ist das Skalarprodukt.
Das funktioniert im [mm]\IR^{2}[/mm] genau so, wie im [mm]\IR^{3}[/mm].
> Danke für deine mühe
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Danke schön, aber wie rechne ich den rest aus?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:49 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Danke schön, aber wie rechne ich den rest aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
Abgesehen von dieser Antwort ...
> aber wie rechne ich den rest aus?
Aber wie sehen denn Deine bisherigen Berechnungen aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Ich weiß leider nicht wie ich das rechne, weil ich erst 3 stunden mathe in verktorrechnung hatte=(( ich habe zwar was ausprobiet aber das ist alles mist.
danke für deine hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 13.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Gerade hast du, wenn du einen Punkt hast und den Richtungsvektor.
2 Vektoren stehen aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist.
also suche [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] mit [mm] \vektor{a\\ b}*\vektor{2 \\ 3}=0
[/mm]
also 2a+3b=0 jetzt kannst du a beliebig waehlen, z, Bsp 1 und hast dann b=..
jetzt die Gerade nur noch hinschreiben: [mm] P+r*\vektor{a \\ b}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Vielen lieben Dank an euch alle habe es jetzt raus=))
mit viel probieren *freu*
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:14 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Das habe ich so berechnet....
$ [mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}-\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
= $ [mm] \left[\vektor{7-1\\11-2}-\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
= [ (6)+k*2 ] *2
= 12 +4k / -12
= 4k = -12 / :4
= k = -3
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Da die Vektorrechnung im [mm] \IR^{2} [/mm] sicher als Vorbereitung für [mm] \IR^{3} [/mm] dient sollte sie das nicht in y=mx+b umformen
Das ausrechnen ist ganz einfach:
[mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}-\lambda_1*\vektor{2\\ 3}\right]*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
= [mm] \left[\vektor{7-1\\11-2}-\lambda_1*\vektor{2\\ 3}\right]*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
= [mm] \vektor{6\\9}*\vektor{2\\ 3}-\lambda_1*\vektor{2\\ 3}*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
=6*2+9*3 - [mm] \lambda_1*(2*2+3*3)
[/mm]
=39 - [mm] 13\lambda_1
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda_1 [/mm] = 3
Jetzt hast du das Lambda das eingesetzt in deine Gerade den Fußpunkt (den ich mir ausgedacht habe) ergibt:
[mm] \vec{l_1} [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 2}+3*\vektor{2\\ 3}
[/mm]
[mm] \vec{l_1} [/mm] = [mm] \vektor{1 + (3*2)\\ 2 + (3*3)}
[/mm]
[mm] \vec{l_1} [/mm] = [mm] \vektor{7\\ 11}
[/mm]
von diesem Punkt "startet deine Gerade" also:
[mm] \vec{l} [/mm] = [mm] \vektor{7\\ 11} [/mm] + ...
jetzt brauchst du noch eine richtung die richtung bekommst du:
wenn du einen Vektor von A nach B hast dann ist B-A die Richtung
deine Lotgerade soll ja zum gegeben Punkt P gehen somit musst du
[mm] P-L_1 [/mm] nehmen
[mm] \vektor{7\\11}-\vektor{7\\ 11}
[/mm]
und jetzt fällt mir auf das hier etwas nicht stimmt du kannst gar keine Lotgrade bestimmen weil der Punkt selber drauf liegt... ich bin verwirrt ... kann das einer Überprüfen?
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Kann einer meine Antwort oben überprüfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Di 14.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Kann einer meine Antwort oben überprüfen?
das geht in R2 etwas einfacher:
einen zu einem gegeben vektor senkrechten bekommt man einfach durch vertauschen der beiden komponenten und einen vorzeichenwechsel:
[mm] \vec{v}=\vektor{v_1\\v_2}\to\vec{v}_{\perp}=\vektor{-v_2\\v_1}
[/mm]
begründung: skalarprodukt S = 0
damit kannst du die lotgerade durch P(7/11) sofort hinmalen:
[mm] \vec{x}=\vektor{7\\11}+s\vektor{-3\\2} [/mm] 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 01:03 Di 14.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Macht eine Lotgrade Sinn wenn der Punkt selber auf der Graden liegt??
Übrigens du bist hier fleißig gibst aber keine Antwort zur Trägergrade wo ich gespannt warte :) Wäre super nett!
https://matheraum.de/read?t=535892
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:16 Di 14.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Macht eine Lotgrade Sinn wenn der Punkt selber auf der
> Graden liegt??
wieso denn nicht?
>
> Übrigens du bist hier fleißig gibst aber keine Antwort zur
> Trägergrade wo ich gespannt warte :) Wäre super nett!
> https://matheraum.de/read?t=535892
das liegt daran, dass ich mit der frage
"... wie kommst du darauf ..."
nix anfangen kann, also präzisiere bitte, was du wissen willst, bzw. was dir unklar ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Di 14.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
> > Macht eine Lotgrade Sinn wenn der Punkt selber auf der
> > Graden liegt??
>
> wieso denn nicht?
Weil eine Grade durch zwei verschiedene Punkte gehen muss wenn sie aber durch den gleichen Punkt geht ... hm okey im [mm] \IR^2 [/mm] ist sie eindeutig stimmt eigentlich...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Guten Tag erstmal,
also ich habe dieses raus, weiß aber nicht ob es stimmt!!!
Sorry vorzeichenfehler muss plus lambda sein
$ [mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}+ \lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
= $ [mm] \left[\vektor{7-1\\11-2} + \lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
= [ (6)+k*2 ] *2
= 12 +4k / -12
= 4k = -12 / :4
= k = -3
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Hallo Flexi,
> Guten Tag erstmal,
>
> also ich habe dieses raus, weiß aber nicht ob es stimmt!!!
>
> [mm]\left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}-\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3}[/mm]
>
> = [mm]\left[\vektor{7-1\\11-2}-\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3}[/mm]
>
> = [ (6)+k*2 ] *2
> = 12 +4k / -12
> = 4k = -12 / :4
> = k = -3
>
Das stimmt leider nicht, siehe dazu den Post von DrNetwork.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
$ [mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}+\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
das ist ja auch ok, aber muss ich nicht erst erst die innere klammer ausrechnen und dann die äußere klammer, in demfall muss ch ja dann die erste reihe doch noch mal 2 nehemen oder nicht?
[ (7-1) +2 [mm] \lambda [/mm] ] * 2
[ 6 + 2 [mm] \lambda [/mm] ] *2 und jetzt die gleichung mal 2
Hab ich gerade noch gesehen du musst ja auch $ [mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}+\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $ plus lambda rechnen und nicht minus lambda $ [mm] \left[\vektor{7\\11}-\vektor{1\\ 2}-\lambda_1\cdot{}\vektor{2\\ 3}\right]\cdot{}\vektor{2\\ 3} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Wieso denn jetzt minus lambda?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Di 14.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo flexi
Du hattest doch genaue Anweisungen, wie du auf einfachem Weg deine Gerade finden kannst. warum gehst du jetzt dne umstaendlichen und wenig verstaendlichen weg von DrN?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
So, ich habe die gleichung für die Lotgerade raus
L : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 11} [/mm] + L * [mm] \vektor{3 \\ -2}
[/mm]
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Hallo Flexi,
> So, ich habe die gleichung für die Lotgerade raus
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> $L : [mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ 11}+ \red{M}\cdot{}\vektor{3 \\ -2}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nimm für den Parameter einen anderen Buchstaben, sonst geht's mit der Bezeichnung für die Lotgerade durcheinander ...
Aber das sthet ja auch schon weiter oben in einer Antwort von weduwe ...
LG
schachuzipus
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Ich hab oben ein Copy&Paste Fehler gemacht
wenn du das eine ins andere setzt muss man Klammern setzen und wenn man sie auflöst dann steht da ... - [mm] \lambda [/mm] ...;) Sorry!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mo 13.04.2009 | | Autor: | abakus |
> gegeben ist die gerade
> g: x = [mm]\vektor{1\\ 2}[/mm] +k [mm]*\vektor{2\\ 3}[/mm] ; k element
> r
> und der punkt P(7/11)
> Bestimmen sie eine gleichung für die Lotgerade zu g durch
> p.
> Hallo ertmal, bin neu =))
> folgendes problem ist, dass ich keine ahnung habe weil
> unser mathelehrer seit drei wochen weg ist und ich mir die
> vektorrechnung quasi selber beibringen muss wir hatten nur
> 3 stunden vektorrechnung. und ich schreibe 2 tage nach den
> ferien die klausur und habe keine mathest. davor.
> könnt ihr mir bitte helfen ?
Machs nicht schwieriger als es ist. Lineare Funktionen (bzw. Geradengleichungen) kennst du seit Klasse 8 oder 9.
Schreibe die Gerade g in der Form y=mx+n (sie geht durch den Punkt (1|2) und hat den Anstieg 3/2.
Eine dazu sekrechte Gerade hat den Anstieg -2/3 (und soll durch P(7|11) gehen).
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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