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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 08.02.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] f(x)=x*e^{x^2}
[/mm]
[mm] g(x)=kx^3
[/mm]
Wie muss k gewählt werden, damit die Funktionen genau 3 Schnittpunkte haben.
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also, ich habe das erstmal gleichgesetzt und festgestellt, dass bei P(0|0) immer ein Schnittpunkt besteht. Also kann man meiner Meinung die Aufgabe kurzen auf:
[mm] e^{x^2}=kx^2
[/mm]
und es werden noch 2 Schnittpunkte gesucht. Jedoch habe ich nun keine Ahnung, wie ich weiter rechnen soll. Toll, ich kann natürlich nach k umstellen:
[mm] k=\bruch{e^{x^2}}{x^2}, [/mm] aber was bringt mir das ?
und nach x kann ich, glaube ich, auch nicht umstellen.
Was kann ich tun? Danke für eure Hilfe.
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Hallo TopHat!
Du hast Recht: diese Gleichung lässt sich nicht nach geschlossen $x \ = \ ...$ umstellen.
Aber wenn man sich verschiedene $k_$-Werte betrachtet, stellt man folgendes fest: es gibt Werte, für welche nur dieser eine Schnittpunkt besteht.
Für andere Werte von $k_$ existieren dann 3 Schnittpunkte (wegen der Punktsymmetrie beider Funktionen).
Betrachte nun also den Grenzzustand, wo sich beide Funktionen berühren (Vorgehensweise: analog zu Deiner anderen Funktion / Aufgabe).
Ich habe dann erhalten, dass der Grenzwert für $k \ = \ e$ beträgt.
Gruß vom
Roadrunner
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