Schnittwinkel: Ebene - Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 28.03.2007 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | | Arbeite heraus, wie man den Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade berechnet. |
Nun dies habe ich alles herausgearbeitet und bin zu dem Schluss gelangt, dass es quasi 2 Ergebnisse gibt.
[mm] \sin \alpha = \bruch{\left| \vec a * \vec n \right| }{\left| \vec a \right| * \left| \vec n \right|} [/mm]
und
[mm] \cos \left( 90° - \alpha \right) = \bruch{\left| \vec a * \vec n \right| }{\left| \vec a \right| * \left| \vec n \right|} [/mm]
[mm] \vec a [/mm] ist Richtungsvektor der Geraden
[mm] \vec n [/mm] ist Normalenvektor der Ebene
Nun soll ich meinem Mathelehrer erklären wieso bei GENAU diesem Fall gilt, dass [mm] \cos \left( 90° - \alpha \right) = \sin \alpha [/mm]
Und genau dies mit einer Zeichung erläutern... kann mir da jemand helfen?
Also die Frage ist eigentlich folgende:
Wenn man man den Schnittwinkel zwischen Vektor - Vektor oder Ebene - Ebene berechnen möchte, dann arbeitet man mit dem einfachen [mm] \cos \alpha [/mm], wenn man nun aber den Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade sucht, muss man [mm] \cos \left( 90° - \alpha \right) [/mm] oder [mm] \sin \alpha [/mm] benutzen und nicht einfach den normalen [mm] \cos \alpha [/mm]
Warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 28.03.2007 | | Autor: | riwe |
das gilt IMMER.
zeichne den einheitskreis und dort den sinus und cosinus eines beliebigen winkels, dann siehst du es.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mi 28.03.2007 | | Autor: | bOernY |
Schau oben bitte nochmal, ich habe etwas hinzugefügt.
Mir ist schon klar, dass das immer gilt.
Wie gesagt, schau oben nochmal meinen bearbeiteten Artikel an.
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Gerade-Gerade:
Man nimmt den cos, da man zwei Richtungsvektoren miteinander vergleicht. Der einfachste Fall,
Ebene-Ebene:
Man nimmt wiederum den cos, da man zwei Normalenvektoren miteinander vergleicht. Sie stehen beide jeweils rechtwinklig auf den Ebenen.
Ebene-Gerade:
Man rechnet mit einem Richtungsvektor und einem Normalenvektor, da aber der Normalenvektor nicht in der Ebene liegt sondern senkrecht darauf steht, muss man alles um 90° "verschieben", bzw. den sin nehmen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 28.03.2007 | | Autor: | bOernY |
[Externes Bild http://sites.inka.de/picasso/Schnurr/Bild2.gif]
Und wie kann ich es meinem Lehrer "bildlich" zeigen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo bOernY,
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> Und wie kann ich es meinem Lehrer "bildlich" zeigen?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Bild lieber gleich hochladen! 
Du suchst den Winkel zwischen den Geraden s und g und berechnest (zu Recht) den Winkel zwischen [mm] \vec{n} [/mm] und [mm] \vec{u}.
[/mm]
Diese beiden Winkel ergänzen sich zu 90°, wie man der Zeichnung entnehmen kann...
und [mm] \cos(90°-\alpha)=\sin(\alpha)
[/mm]
Das sollte wohl reichen.
Gruß informix
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