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Stammfunktion mit arcsin: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Hallo. Ich möchte die Stammfunktion zu x [mm] \* [/mm] arcsin(x) haben.

Die Frage ist nun, ob man partielle Integration so einfach anwenden kann. Und wie mache ich das dann? Der arcsin bringt mich irgendwie aus dem Konzept.

        
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Stammfunktion mit arcsin: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Sa 13.11.2010
Autor: Loddar

Hallo SolRakt!


Ja, partielle Integration führt hier zum Ziel.

Wenn Du die Stammfunktion zu [mm] $\arcsin(x)$ [/mm] benötigst, musst Du auf [mm] $1*\arcsin(x)$ [/mm] ebenfalls partielle Integration anwenden.


Gruß
Loddar


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Stammfunktion mit arcsin: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:04 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Danke für deine Antwort. Aber selbst bei der Integration mit 1 [mm] \* [/mm] arcsin hab ich Probleme. Wie kriege ich denn diesen arcsin weg oder muss ich das nicht?

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Stammfunktion mit arcsin: vorrechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Sa 13.11.2010
Autor: Loddar

Hallo SolRakt!


Dann zeige uns doch mal bitte, wie weit Du genau kommst.


Gruß
Loddar


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Stammfunktion mit arcsin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Gut, aber besonders weit ist das nicht, da ich schon direkt nicht weiterkomme

Partielle Integration bei 1 [mm] \* [/mm] arcsin(x)

Jetzt frage ich mich, wie man sowas durchführen soll. Kann man den arcsin(x) ableiten?

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Stammfunktion mit arcsin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Sa 13.11.2010
Autor: MathePower

Hallo SolRakt,

> Gut, aber besonders weit ist das nicht, da ich schon direkt
> nicht weiterkomme
>  
> Partielle Integration bei 1 [mm]\*[/mm] arcsin(x)
>  
> Jetzt frage ich mich, wie man sowas durchführen soll. Kann
> man den arcsin(x) ableiten?


Fange am besten so an:

[mm]\integral_{}^{}{x*\operatorname{arcsin}\left(x\right) \ dx}=\bruch{x^{2}}{2}*\operatorname{arcsin}\left(x\right)-\integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{2} \left( \ \operatorname{arcsin}\left(x\right) \ \right)' \ dx}[/mm]


Gruss
MathePower

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Stammfunktion mit arcsin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Aber dann muss ich den arcsin(x) doch folglich ableiten und es müsste später 1 an dessen Stelle stehn, oder? Aber was ist arcsin(x) abgeleitet?

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Stammfunktion mit arcsin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Sa 13.11.2010
Autor: MathePower

Hallo SolRakt,

> Aber dann muss ich den arcsin(x) doch folglich ableiten und
> es müsste später 1 an dessen Stelle stehn, oder? Aber was
> ist arcsin(x) abgeleitet?


Die Ableitung von arcsin(x) bekommst Du mit Hilfe der Umkehrregel hin.


Gruss
MathePower

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Stammfunktion mit arcsin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Ach so, verstehe.

Dann wäre (arcsin(x))' = [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm] ?

Wenn das stimmt, kriege ich den Term auch nach mehrmaligen Ableiten nicht auf 1 oder?

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Stammfunktion mit arcsin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Sa 13.11.2010
Autor: MathePower

Hallo SolRakt,

> Ach so, verstehe.
>  
> Dann wäre (arcsin(x))' = [mm]\bruch{1}{cos(x)}[/mm] ?


Genauer:

[mm](arcsin(x))' = \bruch{1}{cos(arcsin(x))}[/mm]


>  
> Wenn das stimmt, kriege ich den Term auch nach mehrmaligen
> Ableiten nicht auf 1 oder?


Das ist richtig,


Gruss
MathePower

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Stammfunktion mit arcsin: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:15 Sa 13.11.2010
Autor: SolRakt

Sry aber jetzt bin ich total verwirrt xD

Was bringt mir dann die partielle Integration?

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Stammfunktion mit arcsin: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mo 15.11.2010
Autor: matux

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