trigonometrische Funktion

Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

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Aus der Definition der beiden Funktionen am Einheitskreis liest man ab, dass

• der Wertebereich beider Funktionen ist;
• die Sinusfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist: ;
• die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist: ;
• beide Funktionen periodisch sind mit einer Periodenlänge von :
  • für
  • für
• sich folgende spezielle Funktionswerte als sehr nützlich erweisen:

Dabei gilt für die Umrechnung von Gradmaß ins Bogenmaß:

Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

Vergleicht man die beiden Graphen, so erkennt man, dass die Kosinusfunktion
exakt den Steigungsverlauf der Sinusfunktion widerspiegelt:
An den Extremstellen von hat die Nullstellen,
die Nullstellen von sind zugleich auch ihre Wendepunkte, dort erreicht seine Extremwerte.
Analog:
An den Extremstellen von hat die Nullstellen,
die Nullstellen von sind zugleich auch ihre Wendepunkte, dort erreicht seine Extremwerte.
Es gilt offenbar:

(Beweis mit Hilfe der Additionstheoreme und dem Grenzwert der Sekantensteigungen)

Die Ableitung der allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion erhält man mit der Kettenregel:

Stammfunktion der Sinus- und Kosinusfunktion

Bemerkungen.

siehe auch: Additionstheorem

Beispiele.

Beweis.

Bemerkungen.

Beispiele.

Beweis.

siehe auch: Formelsammlung

siehe auch: Tangensfunktion